定轴转动刚体转动定律度力矩角动量转动惯量.ppt

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1、定轴转动刚体的转动定律度力矩角动量转动惯量1一、作用于定轴刚体的合外力矩1.力对固定点的矩这种情况相当于质点绕固定点O转动的情形。2.力对固定轴的矩（1）力垂直于转轴OPdr（2）力与转轴不垂直F⊥θF∥转轴orFz转动平面可以把力分解为平行于转轴的分量和垂直于转轴的分量。平行转轴的力不产生转动效果，该力对转轴的力矩为零。大小：2a)力的作用线与转轴相交或平行时力对该转轴的矩为0；b)同一个力对不同的转轴的矩不一样；c)当所给的力在转动平面内，力对转轴的矩与力对交点O的矩等值。但不能说完全相同。d)在定轴转动中，如果有几个外力同时作用在刚体上，它们的作用可以与某

2、一个力矩相当这个力矩叫做这几个力的合力矩。合力矩与合力的矩是不同的概念，不要混淆。3.力矩的计算在研究力对轴的矩时，可用正负号来表示力矩的方向。计算变力对某一转轴的力矩则应当采取分小段的办法，将每一小段的力视为恒力，再按照恒力矩的计算方法进行计算，最后求和。说明：3例1：一匀质细杆，长为l质量为m，在摩擦系数为的水平桌面上转动，求摩擦力的力矩M阻。解：杆上各质元均受摩擦力作用，但各质元受的摩擦阻力矩不同，靠近轴的质元受阻力矩小，远离轴的质元受阻力矩大，细杆的质量密度质元质量质元受阻力矩：细杆受的阻力矩4二、定轴转动刚体的角动量1.质点对点的角动量作圆周运动的质

3、点的角动量L＝rmv;2.定轴转动刚体的角动量以角速度ω作定轴转动的刚体内取一质点mi，则其对OZ轴的角动量为：由于刚体作定轴转动时，各质点对定轴的角动量都具有相同的方向。则定轴转动刚体的角动量就是对组成刚体的所有质点的角动量求和。5令：刚体绕OZ轴转动的转动惯量刚体绕OZ轴转动的角动量注意：a)力矩、角动量都是瞬时量，它们只能针对某一时刻而言，它们都不是时间的累积效应。b)力矩、角动量都是相对量，都必须指明它们是相对于哪个轴或哪个点。强调：对于刚体的定轴转动，我们只能用角动量来描述，而不能用动量来描述。6刚体对固定轴的转动惯量等于各质元质量与其至转轴的垂直距

4、离的平方的乘积之和。I是描述刚体转动惯性大小的物理量。刚体的转动惯量与哪些物理量有关？①.与刚体质量有关。②.与质量对轴的分布有关。③.与轴的位置有关。1.定义在（SI）中，I的单位：kgm2量纲：ML2三、定轴转动刚体的转动惯量72.转动惯量的计算分立质点系质量连续分布的刚体dm为质量元，简称质元。其计算方法如下：质量为线分布质量为面分布质量为体分布其中、、分别为质量的线密度、面密度和体密度。质量均匀分布且形状以规则对称的，可利用上面的公式计算转动惯量，对于形状复杂的刚体通常通过实验测得其转动惯量。8例2：半径为R质量为M的圆环，绕垂直于圆环平面的质心轴

5、转动，求转动惯量I。解：分割质量元dm圆环上各质量元到轴的距离相等，绕圆环质心轴的转动惯量为例2：在无质轻杆的b处3b处各系质量为2m和m的质点，可绕o轴转动，求：质点系的转动惯量I。解：由转动惯量的定义9例3：如图所示，一质量为m、长为l的均质空心圆柱体（即圆筒圆筒）其内、外半径分别为R1和R2。试求对几何轴oz的转动惯量。10例4求长度为L，质量为m的均匀细棒AB的转动惯量。（1）对于通过棒的一端与棒垂直的轴。（2）对于通过棒的中心与棒垂直的轴。解（1）细杆为线质量分布，单位长度的质量为：（2）对于通过棒的中心的轴113.平行轴定理上例中IC表示相对通过质

6、心的轴的转动惯量，IA表示相对通过棒端的轴的转动惯量。两轴平行，相距L/2。推广上述结论，可得平行轴定理。定理表述：刚体绕平行于质心轴的转动惯量I，等于绕质心轴的转动惯量IC加上刚体质量与两轴间的距离平方的乘积。刚体绕质心轴的转动惯量最小。12例5：如图所示刚体对经过棒端且与棒垂直的轴的转动惯量如何计算？(棒长为L、圆半径为R）例：再以绕长为l、质量为m的匀质细杆，绕细杆一端轴转动为例，利用平行轴定理计算转动惯量I。解：绕细杆质心的转动惯量为：绕杆的一端转动惯量为13四、定轴转动的转动定律取刚体内任一质元i，它所受合外力为，内力为。只考虑合外力与内力均在转动平面

7、内的情形。对mi用牛顿第二定律：法向力作用线通过转轴，力矩为零。两边乘以ri,有：对所有质元的同样的式子求和，有：14用M表示∑Fitri（合外力矩），有：刚体所受的对于某一固定转动轴的合外力矩等于刚体对此转轴的转动惯量与刚体在此合外力矩作用下所获得的角加速度的乘积。注意几点:1.是矢量式（在定轴转动中力矩只有两个方向）。2.M、I、是对同一轴而言的。刚体定轴转动定律！4.转动惯量I是刚体转动惯性大小的量度。5.刚体转动定律的地位与牛顿第二定律相当。3.具有瞬时性，是力矩的瞬时效应。15例6一个质量为Ｍ、半径为Ｒ的定滑轮（当作均匀圆盘）上面绕有细绳，绳的一端

8、固定在滑轮边上，另一端挂