量子力学第三章-量子力学中的力学量课件.ppt

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1、第三章量子力学中的力学量TheDynamicalvariableinQuantumMechanism1引言经典力学中物质运动的状态总用坐标、动量、角动量、自旋、动能、势能、转动能等力学量以决定论的方式描述。而量子力学的第一个惊人之举就是引入了波函数这样一个基本概念，以概率的特征全面地描述了微观粒子的运动状态。但并不能作为量子力学中的力学量。于是，又引入了一个重要的基本概念——算符，用它表示量子力学中的力学量。算符与波函数作为量子力学的核心概念相辅相成、贯穿始终。这部分是量子力学的重要基础理论之一，也是我们学习中的重点。2

2、3.1表示力学量的算符operatorfordynamicalvariable3.2动量算符与角动量算符momentumoperatorandangularmomentumoperator3.3电子在库仑场中的运动ThemotionofelectronsinCoulombfield3.4氢原子Hydrogenatom3.5厄米算符本征函数的正交性OrthonormalityforeigenfunctionofHermiteanoperators3.6力学量算符与力学量的关系RelationshipbetweenOpera

3、toranddynamicalvariable3.7算符的对易关系两力学量同时有确定值的条件测不准关系OperatorcommuteTheHeisenbergUncertaintyPrinciple3.8力学量随时间的变化守恒律ThedynamicalvariablewithrespecttotimeTheconservationlaws讲授内容3学习内容1．坐标算符、动量算符的表示形式及它们间的对易关系；2．角动量算符的表示形式及相关的对易关系；3．动量算符本征函数的两种归一化：箱归一化和函数归一化；4．角动量算符的共

4、同本征函数及所对应的本征值；5．正点电荷库仓场中电子运动的定态薛定谔方程及其求解的基本步骤；定态波函数的表达形式；束缚态的能级及其简并度；氢原子的能级、光谱线的规律；电子在核外的概率分布；电离能和里德伯常数；6．量子力学的力学量与厄米算符的关系；厄米算符的本征函数组成正交完备集；7．在什么情况下力学量具有确定值；力学量可能值、概率、平均值的计算方法，两个力学量同时具有确定值的条件；8．不确定关系及其应用；9．守恒量的判断方法。4重点掌握内容一个基本概念：厄米算符（作用及其基本性质）；两个假设：力学量用厄米算符表示；状态用

5、厄米算符本征态表示，力学量算符的本征值为力学量的可测值三个力学量计算值：确定值、可能值、平均值；四个力学量算符的本征态及本征值：坐标算符，动量算符，角动量算符及能量算符（哈密顿算符）及它们的本征值。一个关系：力学量算符间的对易关系（特别是坐标算符与动量算符的对易关系，角动量算符对易关系）三个定理:共同本征态定理（包括逆定理）不确定关系力学量守恒定理5由前面的讨论，我们看到，当微观粒子处在某一状态时，一般而言，其力学量（如坐标、动量和能量等）不一定具有确定的值，而以一定几率分布取一系列可能值（当然，可能在某些特殊的状态，有

6、些力学可取确定值）。若知道粒子在动量表象中的波函数，同理可求出粒子动量PxPyPz或的平均值。3.1表示力学量的算符1.坐标与动量的平均值及坐标算符与动量算符的引入若已知粒子在坐标表象中的状态波函数，按照波函统计解释，利用统计平均方法，可求得粒子坐标或的平均值6（1）坐标平均值设粒子的状态波函数为或粒子的位置处在：间的几率为3.1表示力学量的算符（续1）坐标平均值7利用计算出坐标的平均值称为坐标算符Prove：3.1表示力学量的算符（续2）对此作一次分部积分83.1表示力学量的算符（续3）9（2）动量平均值粒子的动量值处

7、于间的几率为:利用坐标为变量的波函数计算动量平均值其中─坐标算符3.1表示力学量的算符（续4）动量平均值10Prove:─动量算符3.1表示力学量的算符（续5）11─动量算符其中3.1表示力学量的算符（续6）12结论由波函数计算坐标和动量的平均值时，坐标与动量均要用相应的算符代入积分式。利用坐标为变量的波函数计算坐标平均值时，坐标算符，就是坐标本身；利用动量为变量的波函数计算坐标平均值时，坐标算符为利用坐标为变量的波函数计算动量平均值时，动量算符；利用动量为变量的波函数计算动量平均值时，动量算符就是动量本身3.1表示力学

8、量的算符（续7）13对一函数作用得到另一函数的运算符号Ex.2．表示力学量的算符及其与力学量测量值的关系（1）算符的定义称为算符(2）算符的本征方程算符作用在函数上，等于一常数乘以3.1表示力学量的算符（续8）即此称为算符的本征方程算符的基本性质参见教材p46-4914称为其本征值，为其本征函数。(3）力学量算符表示