量子力学中的力学量 量子力学基础.ppt

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1、补充：量子力学中的力学量TheDynamicalvariableinQuantumMechanism1.表示力学量的算符operatorfordynamicalvariable2.动量算符momentumoperator3.厄米算符本征函数的正交性OrthonormalityforeigenfunctionofHermiteanoperators4.力学量算符与力学量的关系RelationshipbetweenOperatoranddynamicalvariable5.算符的对易关系两力学量同时有确定值的条件测不准关系Operatorcommu

2、teTheHeisenbergUncertaintyPrinciple6.力学量随时间的变化守恒律ThedynamicalvariablewithrespecttotimeTheconservationlaws1由前面的讨论，我们看到，当微观粒子处在某一状态时，一般而言，其力学量（如坐标、动量和能量）不一定具有确定的数值，而以一定几率分布取一系列可能值（当然，可能在某些特殊的状态，有些力学量可取确定值）。1.表示力学量的算符operatorfordynamicalvariable1.坐标与动量的平均值若已知粒子在坐标表象中的状态波函数，按照波函

3、统计解释，利用统计平均方法，可求得粒子坐标的平均值若知道粒子在动量表象中的波函数，同理可出出粒子动量或的平均值。2（1）坐标平均值设粒子的状态波函数为或粒子的位置处在：间的几率1.表示力学量的算符operatorfordynamicalvariable3利用计算出坐置的平均值坐标算符Prove：1.表示力学量的算符operatorfordynamicalvariable41.表示力学量的算符operatorfordynamicalvariable51.表示力学量的算符operatorfordynamicalvariable6（2）动量平均值粒子

4、的动量值处于间的几率为:利用计算动量平均值1.表示力学量的算符operatorfordynamicalvariable7Prove:动量算符1.表示力学量的算符operatorfordynamicalvariable81.表示力学量的算符operatorfordynamicalvariable9结论由波函数计算坐标和动量的平均值时，坐标与动量要用相应的算符代入积分式。利用坐标表象的波函数计算坐标平均值时，坐标算符就是坐标本身；利用动量表象的波函数计算坐标平均值时，坐标算符利用坐标表象的波函数计算动量平均值时，动量算符；利用动量表象的波函数计算动

5、量平均值时，动量算符就是动量本身1.表示力学量的算符operatorfordynamicalvariable102．表示力学量的算符1）算符的定义对一函数作用得到另一函数的运算符号Ex:1.表示力学量的算符operatorfordynamicalvariable112）算符的本征方程算符作用在函数上，结果等于一常数乘以即此称为算符的本征方程，称为其本征值，为其本征函数。3）力学量算符表示力学量的算符必须是对波函数进行有物理意义运算的符号。坐标算符例如当波函数为时1.表示力学量的算符operatorfordynamicalvariable12哈密

6、顿算符动量算符力学量算符规则——即构造力学量算符的规则：将第二章中构造Harmilton算符的方法加以推广，便提出一个构造一般力学量算符的基本假设。若量子力学中的力学量F在经典力学中有相应的力学量，则表示该力学量的算符由经典表示中将换成算符而得出。1.表示力学量的算符operatorfordynamicalvariable13Ex:动能算符角动量算符1.表示力学量的算符operatorfordynamicalvariable14（2）对于只在量子理论中才有，而在经典力学中没有的力学量，其算符如何构造的问题另外讨论。注:（1）以上所述力学量算符规

7、则是对坐标表象而言，对于动量表象，表示力学量F的算符是将经典表示中的坐标位置换成坐标算符1.表示力学量的算符operatorfordynamicalvariable154）力学量算符与力学量测量值的关系在第二章讨论哈密顿算符的本征值问题时已看到，当体系处在的本征态时，体系有确定的能量，该能量值就是在此本征态中的本征值。当体系处在任一态中时，测量体系的能量无确定值，而有一系列可能值，这些可能值均为的本征值。这表明的本征值是体系能量的可测值，将该结论推广到一般力学量算符提出一个基本假设.如果算符表示力学量F，那么当体系处于的本征态中时，力学量F有确

8、定值，这个值就是属于该本征态的本征值。该假设给出了表示力学量的算符与该力学量的关系。1.表示力学量的算符operatorfordynamicalvar