《周期数列》专题.doc

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1、《周期数列》专题2019年（）月（）日班级姓名1．数列的定义按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．3．数列与函数的关系数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列．2．[P33A组T4]在数列{an}中，a1＝1，an＝1＋(n≥2)，则a5等于(　　)A.B.C.D.答案　D解析　a2＝1＋＝2，a3＝1＋＝，a4＝1＋＝3，a5＝1＋＝.数列的周期性典例数列{an}满足an＋1＝，a8＝2，则a1＝.答案　解析　∵an＋1＝，∴an＋1＝＝＝＝＝1

2、－＝1－＝1－(1－an－2)＝an－2，n≥3，∴周期T＝(n＋1)－(n－2)＝3.∴a8＝a3×2＋2＝a2＝2.而a2＝，∴a1＝.跟踪训练(1)数列{an}满足an＋1＝a1＝，则数列的第2018项为．答案　解析　由已知可得，a2＝2×－1＝，a3＝2×＝，a4＝2×＝，a5＝2×－1＝，∴{an}为周期数列且T＝4，∴a2018＝a504×4＋2＝a2＝.(2)(2017·安徽名校联考)已知数列{an}的首项为2，且数列{an}满足an＋1＝，数列{an}的前n项的和为Sn，则S2016等于(　　)A．504B．588C．－588D．－504答案　

3、C解析　∵a1＝2，an＋1＝，∴a2＝，a3＝－，a4＝－3，a5＝2，…，∴数列{an}的周期为4，且a1＋a2＋a3＋a4＝－，∵2016÷4＝504，∴S2016＝504×＝－588，故选C.4．若数列{an}满足a1＝2，a2＝3，an＝(n≥3且n∈N*)，则a2018等于(　　)A．3B．2C.D.答案　A解析　由已知a3＝＝，a4＝＝，a5＝＝，a6＝＝，a7＝＝2，a8＝＝3，∴数列{an}具有周期性，且T＝6，∴a2018＝a336×6＋2＝a2＝3.解决数列周期性问题的方法先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值．

4、5.数列{an}满足a1=2,an+1=,则a2019=(　　)A.B.-C.2D.-35.数列{an}满足a1=1,an=1+（n>1）,则a2=(　　)A.1B.2C.3D.45.数列{an}满足a1=2,an+1=,则a2019=(　　)A.1B.2C.3D.4