维向量空间课件.ppt

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1、第二节n维向量空间第三章二、向量空间的基与维数一、向量空间的概念三、向量的内积四、正交向量组的概念及其求法五、小结说明2．维实向量的全体构成的集合是一个向量空间,记作.一、向量空间的概念定义1　设为维向量的集合，如果集合非空，且集合对于加法及数乘两种运算封闭，那么就称集合为向量空间．1．集合对于加法及数乘两种运算封闭指例2判别下列集合是否为向量空间.解试判断集合是否为向量空间.一般地，记为定义2设有向量空间及，若向量空间　　　，就说是的子空间．例那末，向量组就称为空间　的一个基，称为向量空间的维数，并称为维向量空间．二、向量空间的基与维数定义3设是向量空间，如果个向量，且满足（2）只含有零向量

2、的向量空间称为0维向量空间，因此它没有基．说明（3）若向量组是向量空间的一个基，则可表示为（1）若把向量空间看作向量组，那末的基就是向量组的最大无关组,的维数就是向量组的秩.定义4定义1三、向量的内积说明内积的运算性质定义2令长度范数向量的长度具有下述性质：定理称为柯西-施瓦茨不等式.解单位向量夹角１正交的概念２正交向量组的概念正交若一非零向量组中的向量两两正交，则称该向量组为正交向量组．四、正交向量组的概念及求法证明３正交向量组的性质例1已知三维向量空间中两个向量正交，试求使构成三维空间的一个正交基.４向量空间的正交基即解得由上可知构成三维空间的一个正交基.则有解５标准正交基例如同理可知（1

3、）正交化:６求标准正交基的方法（2）单位化，取例２用施密特正交化方法，将向量组标准正交化.解先正交化，取施密特正交化过程再单位化，得标准正交向量组如下例3解再将它们正交化，１．向量空间的概念：向量的集合对加法及数乘两种运算封闭；由向量组生成的向量空间．２．子空间的概念．３．向量空间的基和维数：求向量空间基和维数的方法．五、小结4．将一组基标准正交化的方法：先用施密特正交化方法将基正交化，然后再将其单位化．思考题2.求一单位向量，使它与正交．