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《维向量空间及向量组的线性表出课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、几何空间(三唯向量空间）（第三章）推广n唯向量空间（第四章）推广线性空间（第七章）4.1n维向量空间一、三维向量空间三、Rn的子空间返回二、n维向量空间一、三维向量空间(几何空间)并定义向量的线性运算如下：加法:数乘：k•=(ka1,ka2,ka3).（ai为实数）设按上述方式定义的线性运算，满足八条运算规律：(1)+=+;(2)(+)+=+(+);(3)+O=;(4)+(-)=O;(5)1=;(6)k(l)=(kl);(7)k(+)=k+k;(8)(k+l)=k
2、+l.由三维实向量的全体构成的集合，按定义的加法和数乘满足八条运算法则，则称这个集合对规定的加法和数乘构成一个三维向量空间(或几何空间)。记为R3.确定飞机在空中的状态：飞机重心在空间的位置参数P(x,y,z)机身的水平转角机身的仰角机翼的转角所以，确定飞机的状态，需要6个参数，可表示为实际问题：n维向量:n维行向量n维列向量:实（复）向量:坐标为实（复）数n—称为向量的维数。——n个数构成的有序数组。二、n维向量空间的概念向量相等的定义：=(a1,a2,…,an),=(b1,b2,…,bn)=ai=
3、bi零向量：=(0,0,…,0)负向量：-=(-a1,-a2,…,-an)Rn={(a1,a2,…,an)
4、aiR}——n维实向量的全体.n维向量的线性运算:=(a1,a2,…,an),=(b1,b2,…,bn)，+=(a1+b1,a2+b2,…,an+bn),k•=(ka1,ka2,…,kan),kR.加法:数乘：加法与数乘满足下列八条运算规律：(1)+=+;(2)(+)+=+(+);(3)+0=;(4)+(-)=0;(8)(k+l)=k+l.(7)k(+
5、)=k+k;(6)k(l)=(kl);(5)1=;n维实向量的全体构成的集合Rn，按定义的加法和数乘满足八条运算法则，称Rn对规定的加法和数乘构成一个n维向量空间。一般地，若向量集合V，按定义的加法和数乘满足八条运算法则，则称V对规定的加法和数乘构成一个向量空间。用向量的观点看矩阵:1×n的行矩阵可以视为n维行向量；n×1的列矩阵可以视为n维列向量；用向量的观点看线性方程组可写成：即或——方程组的向量形式即其中称为满足方程的一个解向量。定义若则称V是Rn的一个子空间.（此时称V对加法封闭）由定义知：（
6、1）Rn的子空间本身也是一个向量空间！（2）子空间必含零元。二、Rn的子空间（此时称V对数乘封闭）(V有零元是V为子空间的必要条件!)即若Ｖ没有零元Ｖ不是子空间．V是Rn的一个子空间（即V对加法封闭）子空间的判别:（即V对数乘封闭）.（即过坐标原点的直线是R2的子空间.）例1设V={(x,y)
7、x+y=0},V是否是R2的子空间？例2设V={(x,y)
8、x+y=1},V是否是R2的子空间？（不过坐标原点的直线不是R2的子空间.）例3过坐标原点的平面但是，不过坐标原点的平面不是R3的一个子空间； 不过坐标原点的空间
9、直线不是R3的一个子空间.为R3的一个子空间；例4过坐标原点的空间直线.为R3的一个子空间因为，它们不含零元0=（0，0，0）.4.2向量组的线性相关性一、向量组的线性组合二、向量组的线性相关性返回三、线性相关性与线性组合(表出)的关系向量组：同维数的向量所组成的集合.例如:该向量组向量的维数是3,向量组所含向量个数为4.即该向量组由4个3维的向量组成.又如:------所含向量个数为1.------含无穷多个向量.向量组与矩阵的关系:例如向量组称为矩阵A的列向量组。向量组,,…， 称为矩阵A的行向量组．反之，由
10、有限个向量所组成的向量组可以构成一个矩阵.线性方程组:即：即——方程组的向量形式存在一组数x1,x2,…,xn使得故非齐次线性组(*)式有解线性表出一、向量组的线性组合(线性表出)定义若存在一组数k1,k2,…,km使得或称向量为向量组1，2，…，m的线性组合，例1零向量是任一向量组的线性组合.则称向量可由向量组1，2，…，m线性表出.例2向量组1,2,…,m中任一向量都可由这个向量组线性表出.例3设为n维向量组，证明：是的一个子空间。又LL(1,2,…,m)={1,2,…,m线
11、性组合的全体}.L（L对加法封闭）证明:为常数,其中L所以L是的一个子空间。称L(1,2,…,m)是由1,2,…,m所生成的子空间.（L对数乘封闭）例如:例4反之有有三唯向量空间是由三个基向量所生成的.亦即,任一n维向量均可由线性表出.——n唯基本单位向量组设则选择题：（A）存在一组不全为零的数k1,k2,…,km使得若向量可由向量组1，2，…，m，线
