高考数学函数专题、函数的图像及其变换.docx

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1、函数专题（四）、函数的图像及其变换1.函数变换：（1）伸缩变换：如三角函数等；（2）翻折变换：如含绝对值的函数等；（3）对称变换：如奇函数、偶函数等；2.判断识图问题的常用方法：（1）考查定义域；（2）判断函数的奇偶性；（3）函数在某区间的单调性；（4）考查函数的零点或y轴截距；（5）考查图像上有坐标值的特殊点；（6）考查函数在区间段上值域的符号（尤其在原点附近）；（7）考查函数极限值（趋近无穷大或定义域边界时）；例1.函数的图像（）A.关于原点对称B.关于直线对称C.关于轴对称D.关于轴对称例2.（2016金山区一模）曲线C是平

2、面内到直线：和直线：的距离之积等于常数的点的轨迹，下列四个结论：①曲线C过点（﹣1，1）；②曲线C关于点（﹣1，1）成中心对称；③若点P在曲线C上，点A、B分别在直线、上，则

3、PA

4、+

5、PB

6、不小于；④设P0为曲线C上任意一点，则点P0关于直线：，点（﹣1，1）及直线：对称的点分别为P1、P2、P3，则四边形P0P1P2P3的面积为定值；其中，所有正确结论的序号是______________________例3.函数，若方程，则由该方程的实根的个数构成的集合为__________________变式训练：1.函数的图像（）A.关于

7、原点对称B.关于直线对称C.关于轴对称D.关于直线对称2.幂函数y＝xa，当a取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图像是一组美丽的曲线(如图)，设点A(1，0)，B(0，1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xα，y＝xβ的图像三等分，即有BM＝MN＝NA，则αβ＝__________3.（2015全国）设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则________4.（2015福建）若函数满足，且在单调递增，则实数的最小值等于_______5.若函数f(x)=(1－x2)(x2＋ax＋b)的图像关于直线x=－2对称，则

8、f(x)的最大值是_________6.（2015奉贤区一模）设函数，其中表示中的最小者，若，则实数的取值范围为________7.（2015虹口区一模）设函数，若关于的方程有四个不同的解、、、，且，则的的取值范围为________8.（2015安徽）函数的图像如图所示，则下列结论成立的是（）A.，，B.，，C.，，D.，，9.若实数a、b、c满足，，，则（　）A.a＜c＜bB.a＜b＜cC.b＜c＜aD.c＜b＜a10.函数的所有零点之和为___________11.（2015浦东新区一模）已知函数，，则函数与图像交点的横坐标之

9、和为__________12.（2015普陀区一模）设函数，关于的方程，给出下列命题：①存在这样的实数，使得方程有3个不同的根；②不存在这样的实数，使得方程有4个不同的根；③存在这样的实数，使得方程有5个不同的根；④不存在这样的实数，使得方程有6个不同的根；其中正确的命题有______________（填序号）13.（2014普陀区一模）设为大于的常数，函数，若关于的方程恰有三个不同的实数解，则实数的取值范围是______________14.（2014闸北区一模）若不等式的解集是区间的子集，则实数的取值范围为__________

10、________15.（2015崇明县一模）如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=（0≤≤2π），向量在=（1，0）方向的射影为（O为坐标原点），则关于的函数的图像是（　）A.B.C.D.16.已知函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x＋log2x，h(x)＝x3＋x的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（）A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>b>a17.我们把形如的函数因其图像类似于汉字“囧”字，故生动地称为“囧函数”

11、，并把其与y轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当a=1，b=1时，所有的“囧圆”中，面积的最小值为_________18.定义域为的函数是奇函数，当≥0时，，且对∈，恒有，则实数的取值范围为___________19.已知函数，∈[a，b]，函数，记．把函数的最大值称为函数的“线性拟合度”。（1）设函数，∈[1，4]，，求此时函数的“线性拟合度”；（2）若函数，∈[a，b]的值域为[m，n]（m＜n），，求证：；（3）设，∈[1，4]，求的值，使得函数的“线性拟

12、合度”最小，并求出的最小值。