高考函数专题_函数图像.docx

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1、函数图像作图：1．步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．2．图象变换法作图（对于需要掌握的基本初等函数或者已知部分图像的函数）(1)平移变换【变化是针对自变量的】(2)对称变换①y＝f(x)关于x轴对称；――→y＝②y＝f(x)关于y轴对称；――→y＝③y＝f(x)关于原点对称；――→y＝x关于y＝x对称．④y＝a(a>0且a≠1)――→y＝(3)翻折变换①y＝f(x)保留x轴上方图象y＝.――→将x轴下

2、方图象翻折上去②y＝f(x)保留y轴右边图象，并作其――→y＝关于y轴对称的图象(4)伸缩变换①y＝f(x)y＝．②＝(x)a>1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变＝．――→yf0

3、lgx

4、；(2)y＝2x＋2；2x＋2(3)y＝x－2

5、x

6、－1;(4)y＝x－1.2.作出下列函数的图象：(1)y＝

7、x－2

8、(x＋1)；(2)y＝10

9、lgx

10、.3.函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝21－x()在同一直角坐标系

11、下的图象大致是【图像题的几点依据】(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．函数图象的应用：5已知函数f(x)＝

12、x2－4x＋3

13、.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合M＝{m

14、使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}．6(2011·课标全国)已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x

15、)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝

16、lgx

17、的图象的交点共有()A．10个B．9个C．8个D．1个7直线y＝1与曲线y＝x2－

18、x

19、＋a有四个交点，则a的取值范围是________．高考中和函数图象有关的题目主要的三种形式一、已知函数解析式确定函数图象二、函数图象的变换问题典例：若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为()三、图象应用典例：讨论方程

20、1－x

21、＝kx的实数根的个数．【练习题】一、选择题(每小题5分，共20分)1．把函数y＝(x－2)2＋

22、2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是()A．y＝(x－3)2＋3B．y＝(x－3)2＋1C．y＝(x－1)2＋3D．y＝(x－1)2＋1答案C解析函数y＝(x－2)2＋2的图象向左平移1个单位，将其中的x换为x＋1，得到函数y＝(x－1)2＋2的图象；再向上平移1个单位，变成y＝(x－1)2＋3的图象．2．若函数f(x)＝loga(x＋)的大致图象如图，其中，(a>0且≠1)为常数，则函数(x)babag＝ax＋b的大致图象是()答案B解析由f(x)＝loga(x＋b)的图象

23、知0

24、．2D．3答案B解析将函数零点转化为函数图象的交点问题来求解．在同一平面直角坐标系内作出y1＝1y2＝1x的图象如图所与2x2示，易知，两函数图象只有一个交点．因此函数f(x)＝x1－1x只有1个零点．22二、填空题(每小题5分，共15分)5．已知下列曲线：以及编号为①②③④的四个方程：①x－y＝0；②

25、

26、－

27、y

28、＝0；③x－

29、y

30、＝0；④

31、

32、－＝0.xxy请按曲线A、B、C、D的顺序，依次写出与之对应的方程的编号________．答案④②①③解析按图象逐个分析，注意x、y的取值范围．6.如图所示，正四棱柱ABCD—A

33、1B1C1D1中，AA1＝2，AB＝1，M，N分别在AD1，BC上移动，始终保持MN∥平面DCC1D1，设BN＝x，MN＝y，则函数y＝f(x)的图象大致是________．答案③解析过M作ME⊥AD于E，连接EN.222则BN＝AE＝x，ME＝2x，MN＝ME＋EN，即y2＝4x2＋1，y2－4x2＝1(0≤x≤1，y