一种保证全局收敛的PSO算法.pdf

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1、1、引言。微粒群算法（PSO）的进化方程为：v(t+)1=wv(t)+cr×(p−x(t))+cr×(p−x(t))(1a)ii11ii22gix(t+)1=x(t)+v(t+)1(1b)iii其中pi表示第i个微粒所经历过的最好位置，pg表示所有微粒所经历过的最好位置，w、c1、c2为常数，r,r∈]1,0[均匀分布的随机数。12PSO算法自提出以来，其收敛性问题一直是研究的重要方面。早期的研究大多采用代数方法，[1][2]分析pg、pi保持不变时，PSO算法进化方程的收敛性条件，即PSO算法收敛时参数w、c1、[3]c2应满足的条件。理论上已证明：假设pg、pi在进化中保持不变，则当

2、2（21+w−ϕ）−4w<2（ϕ=ϕ+ϕ，ϕ=cr，ϕ=cr）时，PSO算法的x(t)收敛12111222iϕp+ϕp1i2g于p与p的加权中心，即x(t)→。而在实际上，p、p在进化过程中根据其giigiϕ[2]适应值而不断更新，可以证明，只要参数满足上述条件，PSO算法的收敛是完全保证的，但收敛的全局最优性或局部最优性则无法保证。有关PSO算法的全局收敛性研究，大多针对典型优化问题进行仿真实验研究，给出全局最优[4]性的实验结果。F.Solis和R.Wets对随机优化算法提出了其全局收敛须满足的条件，FransVanDenBergh博士利用该条件对基本PSO算法和保证收敛的PSO算法

3、（GCPSO）的全局收敛性和局部收[5]敛性进行了研究，指出基本PSO算法不能保证全局或局部收敛，而GCPSO则属于局部收敛。本文在对基本PSO算法进行分析的基础上，提出了一种能够保证以概率1全局收敛的PSO算法变型，并利用F.Solis和R.Wets的研究结果对其全局收敛性进行了证明。最后以典型优化问题的实例仿真对该算法进行了验证。2、PSO算法的变型。在（1a）、（1b）所描述的基本PSO算法中，当w=0时，微粒的飞行速度只取决于微粒的当前位置x(t)、历史最好位置p和微粒群的历史最好位置p，速度本身无记忆性。这样，对于iig位于全局最好位置的微粒将保持静止，而其它微粒则趋向它本身最

4、好位置p和全局最好位置pig的加权中心。也就是说，微粒群将收缩到当前的全局最好位置，更像一个局部算法；当w≠0时，使得微粒具有了扩展搜索空间的趋势，即具有一定的全局搜索能力。w越大，全局搜索能力越强。根据上述分析，当w=0时，（1a）、（1b）描述的进化方程为x(t+)1=x(t)+cr(p−x(t))+cr(p−x(t))（2）ii11ii22gi与基本PSO算法相比，（2）式描述的进化方程使得全局搜索能力减弱，而局部搜索能力加强。2(t)同时，当x=p=p时，第j个微粒将停止进化。为了改善（2）式的全局搜索能力，可保jjg留p作为微粒群的历史最好位置，而在搜索空间S重新随机产生微粒j

5、的位置x(t+)1，其它gj微粒i以（2）式进化产生x(t+)1（i≠j）,则ip=x(t+)1，jj⎧pi,f(pi)

6、)i=,1S}gip=argmin{f(p),'f(p)}（4）ggg若p=p，则随机产生的微粒j处于历史最好位置，无法按（2）式进化，继续在搜索空间Sgj随机产生，其它微粒在更新p、p后按（2）式进化；若p≠p，且p未更新，则所有微粒gigjg均按（2）式进化；若p≠p，且p已更新，即存在k≠j,使得x(t+)1=p=p，则微粒kgjgkkg停止进

7、化，在搜索空间S重新随机产生，其余微粒在更新p、p后按（2）式进化。这样在进gi化的某些代，至少有一个微粒j满足x(t)=p=p，也就是说，至少有一个微粒需在S中重jjg新随机产生，这样就势必增强了全局搜索能力。为了与基本PSO算法相区别，上述算法称之为随机PSO算法（SPSO）。3、SPSO算法的收敛性分析。对于任意优化算法，其收敛性分析主要包括算法所产生的解序列是否收敛、收敛速度以及收敛的全局最优性或局部最优性等。3.1SPSO算法的微粒进化轨迹分析。由（2）式可得：x(t+)1=1(−ϕ)x(t)+ϕp+ϕp（5）ii1i2g当p、p固定时，上式为一简单的线性差分方程，当x)0(=

8、x时，其解为：giii0tx(t)=k+(x−k)(1−ϕ)（6）ii0其中，ϕp+ϕp1i2gk=（7）ϕ3（6）式是在假设随着t的变化而p、p固定不变的情况下得到的。但在SPSO算法的进化过程gi中，p、p则随时可能更新，因此，（6）、（7）式仅在新的更好位置产生之前有效。一旦产生gi新的更好位置（p或者p），微粒的运动轨迹方程将按照新的p、p，并将当前位置作为初gigi始点重新计算，也就是说（6）式中k,xi0的值重新设置。从