平行线的判定和性质综合应用课件.ppt

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1、平行线判定与性质综合应用1如图：AE⊥BC于E，∠3＝∠2，那么DC⊥BC，你能说明理由吗？BCDAE23证明：∵∠2＝∠3∴AE∥DC（内错角相等两直线平行）∵AE∥DC（已证）∴∠AEC+∠DCE=180°（两直线平行,同旁内角互补）而AE⊥BC∴DC⊥BC变式1：如图，AE∥DC交BA的延长线于D，AE平分∠BAC，那么∠D=∠3，你能说明理由吗？BCDAE231证明：∵AE∥DC∴∠2＝∠3∵AE∥DC∴∠1=∠D而AE平分∠BAC∴∠1=∠2（两直线平行,内错角相等）（两直线平行，同位角相等）∴∠3=∠D（等量代换）变式2：如图，AE∥DC交BA的延长线于D，且∠D=∠3，那

2、么AE平分∠BAC，，你能说明理由吗？BCDAE231证明：∵AE∥DC∴∠2＝∠3∵AE∥DC∴∠1=∠D即AE平分∠BAC（两直线平行,内错角相等）（两直线平行，同位角相等）而∠3=∠D（等量代换）∴∠1=∠2（已知）2如图：∠B=∠C,AD∥BC，那么∠1＝∠2，你能说明理由吗？CDABE12证明：∵AD∥BC∴∠2＝∠C∴∠1=∠B即AE平分∠BAC（两直线平行,内错角相等）（两直线平行，同位角相等）而∠B=∠C（等量代换）∴∠1=∠2（已知）变式1：如图，AD∥BC，∠1＝∠2，那么∠B=∠C，你能说明理由吗？CDABE12证明：∵AD∥BC∴∠2＝∠C∴∠1=∠B（两直线平

3、行,内错角相等）（两直线平行，同位角相等）∴∠B=∠C（等量代换）而∠1=∠2（已知）变式2：如图，∠1＝∠2，∠B=∠C，∠B＋∠C＋∠BAC=180°,那么AD∥BC你能说明理由吗？CDABE12证明：∵∠1+∠2+∠BAC=180°∠B＋∠C+∠BAC=180°∴∠1+∠2=∠B+∠C（同位角相等，两直线平行）（等量代换）而∠1=∠2,∠B=∠C（已知）（已知）（平角）∴2∠1=2∠B即∠1=∠B∴AD∥BC3已知：如图，AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠3,试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是请说明理由。答：AD是∠BAC的平分线∵AD⊥BC于D,EG⊥BC于G∴AD∥E

4、G∴∠2=∠3∠1=∠E而∠E=∠3∴∠1=∠2即：AD是∠BAC的平分线（同时垂直于一条直线的两条直线互相平行）（两直线平行内错角相等，同位角相等）3已知：如图，∠1与∠2互补，∠D=∠B，那么∠A=∠C，请说明理由。证明：∵∠1＋∠2=180°∴DF∥HB（同旁内角互补，两直线平行）∴∠B=∠3（两直线平行，同位角相等）而∠B=∠D∴∠3=∠D（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，量直线平行）∴∠A=∠C（两直线平行，内错角相等）变式1：已知，如图，∠A=∠C，∠D=∠B，那么∠1与∠2互补请说明理由。∴DF∥HB∴∠B=∠3∴∠3=∠D而∠B=∠D（等量代换）∴AB∥CD（内错角

5、相等，两直线平行）证明：∵∠A=∠C（两直线平行，内错角相等）（同位角相等，两直线平行）∴∠1＋∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）4已知：如图，AB∥CD，分别探讨下列四个图形中∠APC与∠PAB,∠PCD的关系，请以所得的四个关系式中任选一个加以说明。位置1：∠PAB+∠PCD+∠APC=３６0°结论：位置2：∠PAB+∠PCD＝∠APC位置3：∠PCD－∠PAB＝∠APC位置4：∠PAB－∠PCD＝∠APC12E在图1中：过P作PE∥CD而AB∥CD,所以AB∥PE∥CD(如果一条直线平行于两平行线中的一条直线，那么这三条直线互相平行）∴∠1＋∠A=180°∠2+∠C=18

6、0°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠1＋∠2＋∠A+∠C=３６０°即：∠PAB+∠PCD+∠APC=３６０°在图2中：过P作PE∥CD而AB∥CD,所以AB∥PE∥CDF21(如果一条直线平行于两平行线中的一条直线，那么这三条直线互相平行）∴∠1=∠A∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）∴∠1＋∠2＝∠A+∠C即：∠PAB+∠PCD＝∠APC在图3中：E12(如果一条直线平行于两平行线中的一条直线，那么这三条直线互相平行）∵∠1=∠A∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）∠2－∠1＝∠C－∠A即：∠PCD－∠PAB＝∠APC过P作PE∥CD而AB∥CD,所以AB∥PE∥CD