高二(下)数学练习(13)

《高二(下)数学练习(13)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高二（下）数学练习（13）一、选择题：§科§网Z§X§X§K]1.一个多面体的三视图分别是正方形、等腰三角形和矩形，其尺寸如图，则该多面体的体积为（）A.B.C.D.2.若，则是复数是纯虚数的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知直线，有下面四个命题：（1）；（2）；（3）；（4）其中正确的命题（）A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（4）D.（3）（4）4.右图是函数的导函数的图象，给出下列命题：①是函数的极值点；②是函数的极小值点；③在处切线的斜率小于零；④在区间上单调递增.则正确命题的序号是（）A.①②B

2、.①④C.②③D.②④5.利用数学归纳法证明“”时，从“”变到“”时，左边应增乘的因式是()A．B．C．D．6.直线与圆相交于两点,若,则的取值范围是()A.B.C.D.7．设F是双曲线C：的右焦点，l是双曲线C的一条渐近线，过F作一条直线垂直与l，垂足为P，则的值为（）A．B．C．D．88.如图所示，三行三列的方阵中有9个数，从中任取三个数，则至少有两个位于同行或同列的概率是（）[来源:学*科*网Z*X*X*K]A.B.C.D.9.若函数在(1,2)内有极小值,则实数a的取值范围是() A.B.C.D.10.将A、B、C、D、E五种不同的文件放入编号依次为1，

3、2，3，4，5，6的六个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件A、B必须放入相邻的抽屉内，文件C、D也必须放入相邻的抽屉内，则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有（）种．[来源:学科网ZXXK]A.24B.48C.96D.192二、填空题：11.随机变量的分布列如右图：其中成等差数列，若，则的值是．12.函数y=sinx与y=cosx在内的交点为P，在点P处两函数的切线与x轴所围成的三角形的面积为13.若函数f(x)＝lnx－ax2－2x存在单调递减区间，实数a的取值范围是14.已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为____

4、_______.15.已知，若对任意两个不等的正实数都有恒成立，则的取值范围是三、解答题：16.一个袋中装有若干个大小相同的黑球，白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．（Ⅰ）若袋中共有10个球;（ⅰ）求白球的个数；（ⅱ）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，求随机变量的数学期望．（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于．并指出袋中哪种颜色的球个数最少．817、如图，已知直三棱柱，，是棱上动点，是中点，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当是棱中点时，求证：∥平面；（Ⅲ）在棱上是否

5、存在点，使得二面角的大小是，若存在，求的长，若不存在，请说明理由.18、已知椭圆的方程为，称圆心在坐标原点，半径为的圆为椭圆的“伴随圆”，椭圆的短轴长为2，离心率为．(Ⅰ)求椭圆及其“伴随圆”的方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于两点，与其“伴随圆”交于两点，当时，求△面积的最大值．819、8答案一、选择题：ACBBCBBDBC二、填空题：11、12、13、14、15、16、三、解答题：17、（Ⅰ）解：（i）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A，设袋中白球的个数为，则，得到．故白球有5个．（ii）随机变量的取值为0，1，2，3，分布列是0123的数学期望

6、．（Ⅱ）证明：设袋中有个球，其中个黑球，由题意得，所以，，故．记“从袋中任意摸出两个球，至少有1个黑球”为事件B，则．所以白球的个数比黑球多，白球个数多于，红球的个数少于．故袋中红球个数最少．18、证明：∵三棱柱是直棱柱，∴平面.又∵平面，∴.∵，，是中点，∴.又∵∩，∴平面.（Ⅱ）证明：取的中点，联结，.8∵、分别是棱、中点，∴∥，.又∵∥，，∴∥，.∴四边形是平行四边形，∴∥.又∵平面，平面，∴∥平面.（Ⅲ）解：以为坐标原点，射线为轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则,,.设，平面的法向量，则,.且，.于是所以取，则∵三棱柱是直棱柱，∴平面.又∵平面，

7、∴.∵，∴.∵∩，∴平面.∴是平面的法向量，.二面角的大小是，则.解得.∴在棱上存在点，使得二面角的大小是，此时.19、(Ⅰ)由题意得，，又，椭圆的方程为，…………………………3分“伴随圆”的方程为．…………………………………………………4分（Ⅱ）①当轴时，由，得．②当与轴不垂直时，由，得圆心到的距离为．8设直线的方程为则由，得，设，由得．∴，．……………………………………6分当时，===．当且仅当，即时等号成立，此时.[来源:学+科+网]当时，，综上所述：，此时△的面积取最大值．………………10分②当时，在上单调递减，在上单调递增，，满足条件………8分①当时，

8、在上单调递减，，8综上，