河南中考真题之22类比探究.pdf

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1、。河南中考真题之22类比探究（2010）22．（10分）（1）操作发现如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在举行ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决AD保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；AEDAB（3）类比探求GAD保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值．GABBC[来源:学_科_网]（2011）22.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=53，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每

2、秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由.（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.-可编辑修改-。（2012）22.（10分）类比转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整。原题：如图1，在□ABCD中，点E是BC边的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射AFCD线CD于点G。若3，求的值。EFCG（1

3、）尝试探究在图1中，过点E作EH//AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是_____________，CDCG和EH的数量关系是______________，的值是__________.CG（2）类比延伸AFCD如图2，在原题的条件下，若m(m0)，则的值是_____________（用含mEFCG的代数式表示），试写出解答过程。ADADGGFF（3）拓展迁移BECBECAB如图3，梯形ABCD中，DC//AB，点E是BC的延长线上一点，图1AE和BD相交于点F。若图2a，CDBCAFEb(a0,b0)，则的值是__________（用含a，b的代数式表示）。BEEFD

4、CFAB图3-可编辑修改-。（2013）22.（10分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是_________；②设△BDC的面积为S，△AEC的面积为S，则S与S的数量关系是1212_________________.B(E)BDEA(D)CAC（2）猜想论证图1图2当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S与S的数量关系仍12然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AECB中BC、CE边上的高，

5、请你证明小明的猜想.DMNAC（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE//AB交BC于点E（如图4）.若在射线BA上存在点F，使S=S，A△DCF△BDEE请直接写出相应的BF的长.．．．．图3DBEC图4-可编辑修改-。（2014）22．（10分）（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为_________；②线段AD，BE之间的数量关系为_________．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，

6、CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．-可编辑修改-。（2015）22．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE．将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α（1）问题发现AE①当α＝0°时，；②当α＝180°时，AE.BDBD（2）拓展探究试判断：当0°≤α<360°时，AE的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．BD（

7、3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．-可编辑修改-。（2016）22.（10分）（1）发现如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b.填空：当点A位于__________________时，线段AC的长取得最大值，且最大值为_____________.（用含a，b的式子表示）（2）应用点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1.如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE