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《【高教版】中职数学基础模块上册5.10《利用三角函数值求指定范围内的角》教案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、5.7《已知三角函数值求指定范围内的角》教案目的要求：1.会根据某个未知角的三角函数值，求出符合条件的角；2.会选择正确的诱导公式求出所有属于指定范围内的角。教学过程：一．知识回顾1.填表角的度数0°30°45°60°90°角的弧度数sincostan2.把角看成锐角时，是第_________象限角；是第_________象限角；是第_________象限角；是第_________象限角。3.各三角函数值在各象限内的符号怎样？4.诱导公式sin(＝;sin(＝;cos(＝;cos(＝;tan(＝;tan(＝;
2、sin(＝;sin(2＝;cos(＝;cos(2＝;tan(＝;tan(2＝。5.求下列各三角函数值：sin＝____________;sin＝______________________＝____________;sin＝_________________________＝____________;sin＝________________________＝____________;问题：给定一个角，有几个正弦值与它相对应？二．创设情境，引入新课1.已知p:＝,q:sin＝;问：p是q的什么条件？2.当sin
3、＝时，＝？由此引入新课：已知角的三角函数值求角一．合作探究，小组讨论例题1已知三角函数值，求指定范围内的角⑴已知sin＝，且∈[0,],则＝__________.⑵已知sin＝，且∈[,π],则＝_________.⑶已知sin＝，且∈[0°,180°],则＝__30º或150º_____.⑷已知sin＝，且∈[0°,360°],则＝__30º或150º________.※⑸.已知sin＝，且为第一象限角，则＝__________.※⑹.已知sin＝，且为第二象限角，则＝__________.※⑺.已知sin
4、＝，且∈R，怎样求？解：⑴因为sin＝＞0，所以,x是第一或第二象限的角．由sin＝可知符合条件∈[0,]的第一象限的角是.⑵使sinx＝的锐角为x＝利用sin(＝sin＝,得到所求的钝角为故[,π]范围内，正弦值为的角为⑶使sinx＝的锐角为x＝30º利用，得到所求的钝角为180º－30º＝150º故0°~180°范围内，正弦值为的角为30°和150°．⑷同⑶总结：已知一个三角函数值求角，根据角的范围的不同，答案也不尽相同；换句话说，已知一个三角函数值求角，角的个数要根据角的取值范围来确定。练习1已知三角函
5、数值求指定范围内的角⑴已知sin＝，且∈[0,],则＝__________.⑵已知sin＝，且∈[,π],则＝__________.⑶已知sin＝，且∈[0,π],则＝___或_____.⑷已知sin＝，且∈[0,2π],则＝______或____.例题2已知三角函数值，求指定范围内的角⑴已知sin＝－，且∈[π,],求角⑵已知sin＝－，且∈[,2π],求角⑶已知sin＝－，且∈[0,2π],求角练习2已知三角函数值，求指定范围内的角⑴已知sin＝－，且∈[π,],求角⑵已知sin＝－，且∈[,2π],求角
6、⑶已知sin＝－，且∈[0,2π],求角四．小结归纳今天与同学们一起研究了“已知一个三角函数值求角”的问题，这种问题的关键是要抓住角的范围，而后确定角。已知三角函数值求角的解题步骤：1．确定角x所在的象限；（可能不止一个）——-----------------定象限2．若函数值为正数，则先求出对应的锐角；若函数值为负数，则先求出与其绝对值对应的锐角；-----------------找锐角1.若函数值为负数，则根据角x可能是第几象限角，得出（0，2π）内对应的角——若它是第二象限角，那么可表示成π-x；若它是
7、第三象限角，那么可表示成π+x；若它是第四象限角，那么可表示成2π-x。-----------写形式五．达标检测1.判断题：①如果sin=sin,那么=（错）；②“sin=”是“=30º”的充要条件（错）。2.如果△ABC中一内角的正弦值为sinA=，那么角A等于（B）。A．30ºB.30º或150ºC.60ºD.60º或120º六．作业：(加※号的为思考、选作题)1．已知sinx＝，求0°~360°范围内的角.2．已知sinx＝－求0°~360°范围内的角.※3.已知sin＝，且为第一象限角，则角的集合为_
8、__________________________.※4.已知sin＝，且为第二象限角，则角的集合为___________________________.※5.已知sin＝，且∈R，怎样求？
