2019-2020学年湘教版数学选修2-2章末检测4导数及其应用 Word版含解析.pdf

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1、章末检测一、选择题1．(2013·广东改编)若曲线y＝2x2的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则切线l的方程为()A．x＋4y＋3＝0B．x＋4y－9＝0C．4x－y＋3＝0D．4x－y－2＝0答案D解析y′＝4x，设切点M(x，y)，∴k＝4x.又∵x＋4y－8＝0的斜率0001k＝－，∴k＝4x＝4，x＝1，y＝2x2＝2，即切点为M(1,2)，k＝4.故切线140000l的方程为y－2＝4(x－1)，即4x－y－2＝0，故选D.2．函数y＝x4－2x2＋5的单调减区间为()A．(－∞，－1)及(0,1)B．(－1,0)及(1，＋∞)C．(－1,1)D．(－∞，－1)及(1，＋∞)

2、答案A解析y′＝4x3－4x＝4x(x2－1)，令y′<0得x的范围为(－∞，－1)∪(0,1)，故选A.3．一物体在变力F(x)＝5－x2(力单位：N，位移单位：m)作用下，沿与F(x)成30°方向作直线运动，则由x＝1运动到x＝2时F(x)作的功为()23A.3JB.J343C.JD．23J3答案C解析由于F(x)与位移方向成30°角．如图：F在位移方向上的分力F′＝F·cos30°，W＝32(5－x2)·cos30°dx＝22(5－x2)dx＝113138435x－x32＝×＝(J)．2312334.(2012·重庆改编)已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′

3、(x)的图象如图所示，则y＝f(x)()A．在(－∞，0)上为减函数B．在x＝0处取极小值C．在(4，＋∞)上为减函数D．在x＝2处取极大值答案C解析使f′(x)＞0的x的取值范围为增区间；使f′(x)＜0的x的取值范围为减区间．5．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－3)B．[－3，3]C．(3，＋∞)D．(－3，3)答案B解析f′(x)＝－3x2＋2ax－1≤0在(－∞，＋∞)恒成立，Δ＝4a2－12≤0－3≤a≤3.6．设f(x)＝xlnx，若f′(x)＝2，则x＝00()ln2A．e2B．ln2C.D．e2答案D

4、解析f′(x)＝x(lnx)′＋(x)′·lnx＝1＋lnx，∴f′(x)＝1＋lnx＝2，00∴lnx＝1，∴x＝e.0017．设函数f(x)＝x－lnx(x＞0)，则y＝f(x)3()1A．在区间，1(1，e)内均有零点e1B．在区间，1(1，e)内均无零点e1C．在区间，1内无零点，在区间(1，e)内有零点e1D．在区间，1内有零点，在区间(1，e)内无零点e答案Cx－3解析由题意得f′(x)＝，令f′(x)＞0得x＞3；令f′(x)＜0得0＜x＜3；3xf′(x)＝0得x＝3，故知函数f(x)在区间(0,3)上为减函数，在区间(3，＋∞

5、)为1e增函数，在点x＝3处有极小值1－ln3＜0；又f(1)＝＞0，f(e)＝－1＜0，3311f＝＋1＞0.e3eπ8．曲线y＝sinx，y＝cosx与直线x＝0，x＝所围成的平面区域的面积为2()A．(sinx－cosx)dxB．(sinx－cosx)dxC．(cosx－sinx)dxD．(cosx－sinx)dx答案D解析如图所示，两阴影部分面积相等，所示两阴影面积之π和等于0

6、．[3，2]D．[2，2]答案D解析∵f′(x)＝x2sinθ＋x·3cosθ，13∴f′(1)＝sinθ＋3cosθ＝2sinθ＋cosθ＝22π2sinθ＋.35πππ3π∵0≤θ≤，∴≤θ＋≤，123342ππ∴≤sinθ＋≤1.∴2≤2sinθ＋≤2.23310．方程2x3－6x2＋7＝0在(0,2)内根的个数有()A．0B．1C．2D．3答案B解析令f(x)＝2x3－6x2＋7，∴f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)，由f′(x)＞0得x＞2或x＜0；由f′(x)＜0得0＜x＜2；又f(0)＝7＞0，f(2)＝－1＜0，f(x)

7、在(0,2)内单调递减，∴方程在(0,2)内只有一实根．二、填空题11．(2013·广东)若曲线y＝kx＋lnx在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k＝________.答案－11解析求导得y′＝k＋，依题意k＋1＝0，所以k＝－1.x12．已知函数f(x)＝－x3＋ax在区间(－1,1)上是增函数，则实数a的取值范围是________．答案a≥3解析由题意应有f′(x)＝－3x2＋a≥0，在区间(－1,1)