2020版高考理科数学(人教版)一轮复习课时跟踪检测：(六十七) 古典概型与几何概型 Word版含解析.pdf

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1、课时跟踪检测（六十七）古典概型与几何概型一、题点全面练1.(2019·衡水联考)2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22mm，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是()363π363πA.mm2B.mm2105726π363πC.mm2D.mm2520解析：选A向硬币内投掷100次，恰有30次落在军旗内，所以可估计军旗的面积大

2、约30363π是S＝×π×112＝(mm2).100102.(2019·漳州一模)甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“《论语》知识大赛”，决出第1名到第5名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好，但是你俩都没得到第一名”；对乙说“你当然不会是最差的”，从上述回答分析，丙是第一名的概率是()11A.B.5311C.D.46解析：选B由于甲和乙都不可能是第一名，所以第一名只可能是丙、丁或戊.又因为所有的限制条件对丙、丁或戊都没有影响，所以这三个人获得第一名是等可能事件，所以丙是1第一名的

3、概率是.33.(2019·郑州模拟)现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完结束的概率为()11A.B.10532C.D.105解析：选C将5张奖票不放回地依次取出共有A5＝120(种)不同的取法，若活动恰好在5第四次抽奖结束，则前三次共抽到2张中奖票，第四次抽到最后一张中奖票，共有C2C1A3＝32336336(种)取法，所以P＝＝.120104.(2019·长沙模拟)如图是一个边长为8的正方形苗圃

4、图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍.若在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为()ππA.B.816ππC.1－D.1－816解析：选C正方形的面积为82，正方形的内切圆半径为4，中间黑色大圆的半径为2，黑色小圆的半径为1，所以白色区域的面积为π×42－π×22－4×π×12＝8π，所以黑色区域的面积为82－8ππ82－8π.在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为P＝＝1－.8285.(2019·郑州模拟)已知圆C：

5、x2＋y2＝1，直线l：y＝k(x＋2)，在[－1,1]上随机选取一个数k，则事件“直线l与圆C相离”发生的概率为()12－2A.B.223－32－3C.D.32解析：选C圆C：x2＋y2＝1的圆心C(0,0)，半径r＝1，圆心到直线l：y＝k(x＋2)的距

6、0×k－0＋2k

7、2

8、k

9、2

10、k

11、3离d＝＝，直线l与圆C相离时d＞r，即＞1，解得k＜－或kk2＋－12k2＋1k2＋1332×1－333－3＞，故所求的概率P＝＝.31－－136.从1～9这9个自然数中任取7个不同的数，则这7个数的平

12、均数是5的概率为________.解析：从1～9这9个自然数中任取7个不同的数的取法共有C7＝36种，从(1,9)，(2,8)，941(3,7)，(4,6)中任选3组，有C3＝4种选法，故这7个数的平均数是5的概率P＝＝.43691答案：97.一个三位数的百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称这个三位数为“好数”(如213,134)，若a，b，c∈{1,2,3,4}，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“好数”的概率是________.解析：从1,2,3,4中任选3

13、个互不相同的数并进行全排列，共组成A3＝24个三位数，而“好4数”的三个位置上的数字为1,2,3或1,3,4，所以共组成2A3＝12个“好数”，故所求概率P＝3121＝.2421答案：28.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，展现了一种相互转化，相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在如图所示的平面直角坐标系中，圆O被函π数y＝3sinx的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取6一点，则此点取自阴影部分的概率为________.π2π解析：根据题意，大圆的直径为函数y＝3s

14、inx的最小正周期T，又T＝＝12，所以大6π612圆的面积S＝π·2＝36π，一个小圆的面积S′＝π·12＝π，故在大圆内随机取一点，此点取22S′2π1自阴影部分的概率P＝＝＝.S36π181答案：189.(2018·天津高考)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.(1)应从甲、乙、丙三个年级