刚体运动习题.docx

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1、刚体运动习题1、如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动，假定一滑轮质量为M，半径为R，滑轮轴光滑，试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系。解：物体由静止开始下落，作匀变速直线运动RMmmgTmaTRI1MR2a2mg22mMaRv00，2mgtvatM2m2、半径为R，质量为M的均匀圆盘能绕其水平轴转动，一细绳绕在圆盘的边缘，绳上挂质量为m的重物，使圆盘得以转动。（1）求圆盘的角加速度；（2）当物体从静止出发下降距离h时，物体和圆盘的动能各为多少？mgT

2、ma解：（1）TRI1MR2a2mg,2mg22mM(2mM)RaR（2）物体作匀变速直线运动，v22ah，物体的动能：Ek11mv22m2gh22mMmM根据机械能守恒，圆盘的动能：Ek2mghEk1gh2mM3、一轻绳绕于半径r=0.2m的飞轮边缘，现以恒力F=98N拉绳的一端，使飞轮由静止开始转动，已知飞轮的转动惯量I0.5Kgm2，飞轮与轴承之间的摩擦不计。求：（1）飞轮的角加速度；（2）绳子下拉5m时，飞轮的角速度和飞轮获得的动能？刚体运动习题解：(1)FRI,FR980.239.2rad/s2I0.5(2)WFS

3、985490JWEk1Iw22W2W2490I44.27rad/s0.54、一轻绳跨过两个质量均为m，半径均为r的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m和2m的重物，如图所示。绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，两个定滑轮的转动惯量均为1mr2，将由两个定滑轮以及质2量为m和2m的重物组成的系统从静止释放，求两滑轮之间绳内的张力。2mgT12maT2mgma解：T1rTr1mr2T11mg28TrT2r1mr22ar5、长为l，质量为m均质细棒，可绕固定轴O（棒的一个端点），O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。棒原静止在水

4、平位置，θ将其释放后当转过θ角时，求棒的角加速度β、角速度ω。解：力矩：Mmglcos2转动惯量：I1ml2，3转动定理：M3gcosI2l动能定理：1I2mglsin，3gsin22l刚体运动习题6、如图所示，质量为M，半径为R的均匀圆盘可绕垂直于盘面的光滑轴直平面内转动。盘边A点固定着质量为m的质点。若盘自静止开始下摆，当OA从水平位置下摆角时，求系统的角速度O和质点m的切向加速度at。解：转动惯量I1MR2mR22动能定理：1I2mgRsin(M4mgsin22m)R转动定理：mgRcosImgRcos2mgI(Mco

5、s2m)RatR2mgcosM2mO在竖θA7、如图所示，长为L的匀质细杆，一端悬于O点，自由下垂。在O点同时悬一单摆，摆长也是L，摆的质量为m，单摆从水平位置由静止开始自由下摆，与自由下垂的细杆作完全弹性碰撞，碰撞后单摆恰好静止。求：（1）细棒的质量M；（2）细棒摆动的最大角度。解：（）质点m碰撞前速度V2gL1碰撞过程动能守恒：1mV21I222碰撞过程角动量守恒：mVLIM3m杆的转动惯量：I1ML2故I!=1/3ML**2+mL**23（2）设细杆摆动的最大角度θ，根据机械能守恒：MgL(1cos)1I2，arcc

6、os12238、某冲床上的飞轮的转动惯量为I4105Kgm2，当它的转速达到每分钟30转时，它的转动动能是多少？每冲一次，其转速降为每分钟10转。求每冲一次飞轮所做的功。刚体运动习题1I21.97104J,Ek2122.19103J解：Ek11I222每冲一次飞轮所做的功WEk1Ek21.75104J9、一静止的均匀细棒，长为l，质量为M，可绕O轴（棒的一端）在水平面内无摩擦转动。一质量为m，速度为v的子弹在水平面内沿棒垂直的方向射入一端，设击穿后子弹的速度为v/2如图。M,l求：（1）棒的角速度。（2）子弹给棒的冲量矩。O

7、解：（1）由角动量守恒：mvlmvlI2mvlmvl3mv12Ml22Ml3（2）MdtI1Ml23mvmvl32Ml2或MdtImvlmvmvll2210、一质量为m0均质方形薄板，其边长为L，铅直放置着，它可以自由地绕其一固定边转动。若有一质量为m，速度为v的小球垂直于板面撞在板的边缘上。设碰撞是弹性的，问碰撞结束瞬间，板的角速度和小球的速度各是多少。板对转1轴的转动惯量为m0L2。解：由角动量守恒：mvLmv1LI，由动能守恒：1mv21mv121I2222mL2I(3mm0)v2mLv6mv可得：v1Ivm0),I(

8、3mm0)LmL2(3mmL2刚体运动习题11、一根质量为M长为L的均匀细棒，可以在竖直平面内绕通过其一端的水平轴O转动。开始时棒自由下垂，有一质量OLMvθ为m的小球沿光滑水平平面以速度V滚来，与棒做完全非弹m性碰撞，求碰撞后棒摆过的最大角度θ。解：转动惯量：I1ML2mL23角动量守恒