刚体（rigidbody）的运动刚体

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1、一、刚体（rigidbody）的运动刚体：特殊的质点系，形状和体积不变化。刚体的平动质心的位矢——质心运动定理二、刚体的定轴转动定律定轴转动定律转动惯量的计算:或上节课的主要内容例7.一个飞轮m=69kg，半径R=0.25m,正在以每分1000转的转速转动。现在要制动飞轮，要求在5.0秒内使它均匀减速而最后停下来。闸瓦与轮子间的摩擦系数=0.46。求闸瓦对轮子的压力N为多大？解：飞轮制动时有角加速度外力矩是摩擦阻力矩，角加速度为负值。oNfr24三、转动中的功和能1.刚体的转动动能质元mi的动能：所有质元的动能之和为：转动动能注

2、1º转动动能是刚体上所有质点的平动动能之和，不是什么新能量，只是表示刚体转动能的一个简单方法。2º将比较，25Jmimjm1ri第五章刚体的定轴转动2.力矩的功称为力矩的功XOdP力矩对物体作的功等于力矩和角位移的乘积。力矩做功的效果:即:合外力矩对一个绕固定轴转动的刚体所做的功等于刚体的转动动能的增量。结论——定轴转动的动能定理19例.已知半径为R、质量为m的匀质圆盘放置在一粗糙的水平面上，并绕垂直于平面且过质心的,轴转动圆盘与水平面间的摩擦系数为μ。求:圆盘转一周，摩擦阻力矩的功。转轴l取环带面积元环带受摩擦力:环带受

3、摩擦力矩:解:总摩擦力矩:0R摩擦力矩作功:27例.半径为R、质量为m1的匀质圆盘缘另固连一质点m2，质点处在水平线时静止释放,系统通过盘心垂直盘面的水平轴转动。求圆盘下摆的时，质点m2的角速度、切向、法向加速度的大小?外力矩作功系统转动动能增量得:解:m2g30cossin又:则:293.刚体的重力势能yyycxOmCmi一个质元的势能：整个刚体的势能：刚体的重力势能它的全部质量都集中在质心时所具有的势能——功能原理定轴转动刚体的机械能:304.机械能守恒31对于含有刚体的系统,若,内非,则此系统的机械能守恒。只有内即：=常量例

4、.一根长为L、质量为m的均匀细直棒，其一端有一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平位置，求它由此下摆角时的角加速度和角速度。XOmgC解：只有重力矩作功四、刚体的角动量定理和角动量守恒定律1.刚体的角动量刚体上的一个质元绕固定轴做圆周运动角动量为：质点对定点的角动量：刚体绕此轴的角动量为：刚体对固定转动轴的角动量L,等于它对该轴的转动惯量J和角速度的乘积。322.刚体绕定轴的角动量定理质点的角动量定理为：对质点系任意一质点:定轴方向0对质点系:由上可得：为简便定轴转动定律刚体绕定轴的角动量定理33合外力

5、矩对刚体绕定轴的冲量矩为：与动量定理比较：即：对某个定轴的外力矩的作用在某段时间内的积累效果为刚体对同一转动轴的角动量的增量。343.角动量守恒定律当合外力矩则：——角动量守恒讨论1º当L=常量，若J=常量，则=常量，即：刚体保持恒定的角速度转动。2º当L=常量，J=常量，35花样滑冰中常见的例子大小张臂先使自己转动起来收臂大小36盘状星系球形原始气云具有初始角动量L，L在垂直于L方向，引力使气云收缩，但在与L平行的方向无此限制，所以形成了旋转盘状结构。角动量守恒，粒子的旋转速度，引力完全提供向心力，达到平衡，维持一定的半径。

6、3º此定律对多个刚体组成的系统也成立例：系统由两个刚体组成，设初时刻，Lo=0任意t时刻，Lt=0系统无转动：系统有转动：同一转轴37讨论当合外力矩则：——角动量守恒直升飞机防止机身旋动的措施用两个对转的顶浆（支奴干CH47)165用尾浆（美洲豹SA300）（海豚Ⅱ）38例9.如图所示,一质量为m1的子弹以水平速度射入一静止悬于顶端长棒的下端,穿出后速度损失3/4,求子弹穿出后棒的角速度。已知棒长为L,质量为m2。vovm1m2解:以f代表棒对子弹的阻力,对子弹有:子弹对棒的反作用力对棒的冲量矩为：因，由两式得：问:1）子弹和棒的总

7、动量守恒吗?2）总角动量守恒吗?若守恒,其方程应如何写?40为什么?例10.如图所示，将单摆和一等长的匀质直杆悬挂在同一点，杆的质量m与单摆的摆锤相等。开始时直杆自然下垂，将单摆的摆锤拉到高度ho，令它自静止状态下落,于铅垂位置和直杆作弹性碰撞。求碰撞后摆锤高度h＇和直杆下端达到的高度h。解:碰撞前单摆的速度为41amlholhhb设碰撞后杆的角速度为，摆锤的速度为v＇。由角动量守恒有：碰撞过程中机械能也守恒:按机械能守恒，碰撞后摆锤达到的高度为：而杆的质心达到的高度满足：由此得：42hchhbc五、进动1.进动：陀螺在绕本身的

8、对称轴线转动的同时，对称轴还将绕竖直轴OZ转动,这种回转现象称为进动。2.进动产生的原因：重力对0点的力矩为，的方向：的方向与一致Ldr使改变方向故陀螺的自转轴改变方向，绕一竖直轴进动。根据角动量定理：刚体定轴转动与质点