中学数学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计的理论与实践”初中第四次课题会议成果综述.doc

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1、关注核心概念，让思想自然流淌──“中学数学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计的理论与实践”初中第四次课题会议成果综述辽宁省基础教育教研培训中心　景　敏一、剖析数学核心概念和思想方法 1.      关于平行四边形的性质平行四边形的性质是本章的第一课时，其内容包括平行四边形的定义和平行四边形的性质．由于小学阶段已经学习过有关平行四边形的知识，学生曾经通过动手测量和观察，知道平行四边形的定义和性质，因此，本节课如何处理平行四边形概念和性质成为与会者讨论和反思的一个焦点． 天津李果民认为，这节课的核心

2、是平行四边形的定义和性质，涉及三个重要的问题，一是如何给一个新概念下定义，即属加种差，后面几种特殊四边形也都是这么定义的．尽管小学学习过平行四边形定义，但这节课是给学生一个科学的思维方式．平行二字是从边的位置出发的，所以用边平行定义．二是要强调推理论证，渗透推理必要性．三是平行四边形向三角形转化的思想．辅助线如何自然是课堂教学实践的问题． 通过研讨反思，大家取得一致认识：尽管在小学阶段学习了平行四边形的概念和有关性质，但更多是从平行四边形的整体上获得的感性的认识．这节课要从平行四边形与一般四边形的关

3、系入手，通过对平行四边形的特殊属性—两组对边分别平行的分析，揭示它与一般四边形之间的属种关系，进而向学生渗透给概念下定义的一种重要方式：属加种差．这种定义概念的方式将在本章中反复出现，因此，在第一课时中明晰这种定义方式有助于学生形成数学思维方法． 当然，对这种给概念下定义的方式的深入分析和理解还需要在本章结束时进一步梳理．届时，学生已经学习了多种特殊四边形的相关知识，因此，能够更清楚地看到同一邻近属概念（平行四边形）下的不同种概念（几种特殊平行四边形）之间的种差，这将有助于学生把握本章中其他特殊四边

4、形之间的区别与联系． 对平行四边形性质的学习，是重视探究过程还是注重证明过程也是讨论中大家关注的话题，经过研讨和反思，大家一致认为，由于在小学阶段，通过动手活动，学生已经对平行四边形的有关性质有所了解，因此，这节课不应该把动手探究过程作为一个重要内容处理，而是在回顾所学性质的基础上，把教学重点放在对性质的证明上．这样处理的理由是，通过证明过程，一方面可以着重对学生进行演绎推理能力的训练，另一方面，可以渗透证明中蕴含重要的数学思想---转化． 此外，作为本章的第一课时，或者说一章的初始课，应该怎样上也

5、成为大家议论的一个焦点．有教师认为，作为一章的初始课要清楚地说明这一章的重要内容和学习的基本方法，特别是学习方法，属于认知策略性知识，对后续探究性学习具有重要的指导作用．因此，上课之初应对本章内容和研究方法进行简要说明，如，本章将要学习四边形家族中哪些特殊四边形，以此让学生对全章内容有一个大致了解．再如，通过回顾和类比三角形的学习过程，让学生了解，对每一个特殊四边形的学习都要经历这样的过程：给概念下定义，探索其性质，研究其判定方法．对于每一种特殊四边形性质和判定方法的研究，主要是针对图形中特殊线段、

6、特殊角的关系进行研究．这里还需要指出的是，大家对证明过程中蕴含的转化思想是怎样体现的尚未达成一致意见，一种看法是转化思想体现为把四边形问题转化为三角形问题；另一种看法是，转化思想体现为把证明线段相等或角相等问题转化为三角形全等．这两种转化的方向恰好相反，前一种转化的方向是从整体—四边形到局部—三角形；后一种转化的方向是从局部—线段或角到整体—三角形．笔者认为，后一种认识更贴近学生思维的真实过程，因为思想方法大多是发生在问题解决之初，为问题解决指明方向或提供方法．在证明平行四边形对边相等、对角相等之前

7、，学生已有认知结构中存在证明线段相等和角相等的有关策略—“三角形全等”，因此，当学生看到所要求证的结论时，想到的首先是上述策略，进而思考如何构造两个全等三角形．根据已有经验（三角形内角和定理证明），若要构造三角形，自然会想到借助于辅助线，因此，辅助线引入水到渠成自然流畅． 2.      关于抽样调查 大家一致认为，利用样本数据特征估计总体的数据特征是“抽样调查”这一课时的数学思想，其核心体现为估计的科学性，即借助于样本的数据特征推断总体的数据特征．随机性伴随抽样调查，即每一次抽样得到的数据可能与总

8、体相应的真值存在差异，不同批次的抽样得到的数据之间存在差异．在操作中，样本的代表性是抽样调查的核心技术问题．代表性涉及到样本的抽取方法，样本数量多少，这些因素影响到估计的准确程度． 比较全面调查与抽样调查的优缺点常常是深化理解两种数据收集方法的有效办法．抽样调查常常用于被调查的总体中个体数量较大，甚至是无限多个；或调查过程具有较大损耗和破坏性，但并不是说抽样调查只能用于这样的调查，这与问题解决的要求密切相关．值得注意的是，调查方法的选择与抽样调查和全面调查的优劣并无直