研究生现代数值分析复习题.doc

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1、计算方法复习题（1）一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．近似值的误差限为（）。A．0.5B.0.05C．0.005D.0.0005.2.求积公式的代数精确度为（）。A.1B.2C.3D.43.若实方阵A满足（）时，则存在唯一单位下三角阵和上三角阵，使。A.B.某个C.D.4.已知，则（）。A.4B.5C.6D95.当实方阵A满足，则乘幂法计算公式=（）。A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共15分）1.，具有4位有效数字的近似值为。2.已知近似值，则。3．已知，则差商。4．雅可比法是求实对称阵的一种变换方法。5．改进欧拉法的公式为。三、计算题（每小

2、题12分，共60分）1.求矛盾方程组；的最小二乘解。2．用列主元法解方程组3．已知方程组（1）写出雅可比法迭代公式；（2）证明时，雅可比法收敛；（3）取，初始值，求出。4．用的复化梯形公式计算积分，并估计误差。5．用切线法求方程的最小正根。（1）确定含根区间，检验切线法收敛条件（2）写出切线法迭代公式；（3）选初始值，计算出。四、证明题（本题10分，每小题5分）1．设证明由，得到的序列收敛于。2．对于初值问题，证明当时，欧拉法绝对稳定。计算方法复习题（1）答案一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．B．2.C.3.C.4.D.5.B二、填空题（每小题3分，

3、共15分）1.3.142.2..3.14.全部特征值和特征向量5..三、计算题(每题12分，共60分)1．解由解得故该矛盾方程组的最小二乘解为。2.解故得方程组的解为3.（1）雅可比法迭代公式为：    （2）因为时，为严格对角占优矩阵，所以雅可比迭代法收敛。（3）取，，计算得4.解用所以，5．（1）由于所以在区间上则由条件取，切线法收敛。（2）切线法迭代公式为：（3）由取，用上迭代公式计算得证明题（每小题5分，共10分）1.证明由，两式相减，应用中值定理得由得。2.由欧拉公式得所以，当时，有所以欧拉法绝对稳定。