九年级数学下册第二十六章二次函数26.2二次函数的图象与性质二次函数y=ax2的图象和性质学案无答案新版华东.pdf

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1、2yax二次函数的图象和性质一、明确学习目标22yaxyax、会用描点法画出二次函数的图象，掌握二次函数性质。22、经历探索二次函数yax的图象与性质的过程，能运用二次函数yax的图象及性质解决简单的实际问题，掌握数形结合的数学思想方法。、通过数学学习活动，体会数学与实际生活的联系，感受数学的实际意义，激发学习兴趣。二、自主预习预习填表画图，并初步完成自主预习区。三、合作探究2yax(a0)活动探究的图象2yx、用描点法画的图象。（）用描点法画图象通常有哪些步骤？（）列表时，应注意什么问题？⋯321⋯2yx⋯⋯（）描点时应以哪些数值作为点的坐标？（）连线时应注意什

2、么？、思考与归纳2让学生观察师生所画的图象，给出抛物线的概念。并说明：二次函数yx的图象是一条抛物线，实际上，二次函数的图象都是抛物线。思考：（）思考表格中的数据是否反映了一种规律？（）观察图象，这条抛物线有什么特征？请把你的发现说出来。1/5教师引导：任取一个的值，计算出相应的值，验证一下这个点关于轴的对称点是否也在这条抛物线上，从而给出抛物线的对称轴、顶点等概念。学生观察、探究、交流、总结。12yx22活动在同一坐标系中画出函数2，y2x的图象与yx的图象相比，有什么共同点和不同点，学生讨论后回答，教师点拨。猜想：二次函数的开口方向是由什么决定的？开口大小的程

3、度又是由谁决定的？122yx2活动探究：在同一坐标系中画出函数yx，2和y2x的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点。2222yxyxyaxyax活动进一步探究，抛物线与有什么关系？由此猜想与的关系。活动小组讨论2y(2x)例填空：①函数的图象是，顶点坐标是，对称轴是，开口方向。122yx2②函数yx、2和y2x的图象如图所示，请指出三条抛物线的解析式。小组讨论合作完成。2【教师小结】解析式需化为一般式，再根据图象特征解答，避免发生错误，抛物线yax中，当a0时，；当时，函数有最值，值为.当a0，，当时，函数有最值，值为.越大，开口越小，顶点坐标为，对称轴是

4、。2mm4y(m2)x例已知函数是关于的二次函数。①求满足条件的的值。②为何值时，抛物线有最低点？求这个最低点；当为何值时，随的增大而增大？③为何值时，函数有最大值？最大值为多少？当为何值时，随的增大而减小？2/5四、当堂检测①基础练习22、函数yax与yax(a0)的图象之间有何关系？2yax、已知函数经过点（，）.()求的值；()当x0时，的值随的增大而变化的情况.2mmy(m1)x、当时，抛物线开口向下，对称轴为，当x0，随的增大而；当x0，随的增大而.②提升练习2、二次函数y2x，当x1x20，则与的关系是.2yaxyax(a0)、二次函数与一次函数在同一

5、坐标系中的图象大致是()五、拓展提升2yax抛物线与直线y2x3交于点（,－）.（）求,的值；（）写出二次函数的表达式，并指出取何值时随的增大而减小；3/5（）指出抛物线的顶点坐标和对称轴。六、课后作业一、选择题2yax、若二次函数的图象经过点（－，），则该图象必经过点（）、（，）、（－，－）、（－，）、（，－）2yax、如图所示的四个函数的图象分别对应的函数是①;②222ybxycxydx;③;④，则,,,的大小关系为（）、abcd、abdc、bacd、badc、如图，正方形的边长为，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形的顶点上，且它们的各边与正方形各边平行

6、或垂直，若小正方形的边长为,且＜≤，阴影部分的面积为，则能反映与之间函数关系的大致图象是()二、填空题、如果一个二次函数的图象开口向下，对称轴为轴，顶点坐标为（，），试写出一个符合要求的函数解析式：、已知（－，），(－，)，(，)三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是.、已知二次函数的图象开口向下，则的值为.、若点（，）在二次函数的图象上，则点关于抛物线对称轴的对称点的坐标是，这两点间的线段被对称轴.4/5三、解答题、（）在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象：①；②；③；④；（）从解析式、函数对应表、图象三个方面对比，说出解析式中二次项系数对抛物线的形状有

7、什么影响。、已知函数是关于的二次函数，求：（）满足条件的的值；（）当为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点；（）当为何值时，函数有最小值？最小值是多少？5/5