函数关系的建立ppt课件.ppt

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1、函数关系的建立中考复习课操作与实践——研究从这里开始（2008重庆）已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（m，1），点C的坐标为（2，0）．⑴求该反比例函数的解析表达式；⑵求直线BC的解析表达式．yxCOAB解：⑴设该反比例函数的解析表达式为．点A（1，3）在此反比例函数的图象上，∴，解得k＝3．故所求反比例函数的解析表达式为：．操作与实践——研究从这里开始（2008重庆）已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（m，1），点C的坐标为（2，0）．⑴求该反比例函数的解析表

2、达式；⑵求直线BC的解析表达式．yxCOAB⑵点B（m，1）的反比例函数的图象上，∴，∴m＝3．∴点B的坐标为（3，1）．又∵点C的坐标为（2，0）．设直线BC的解析式为y＝k1x＋b．由题意，得，解得：．直线BC的解析式为：y＝x－2．归纳与概括——从问题到方法先设出函数的表达式，再根据已知条件构造关于表达式中系数的方程（组），求出这些系数的值，进而获得函数关系式．这种建立函数关系式的方法称为待定系数法．归纳与概括——从问题到方法待定系数法通常是在明确（或猜想出）函数类型的情况下运用；待定系数法多用于借助函数图象上点的坐标（或变量的对应值）来求关系

3、式的问题；一般地，表达式中有几个待定的系数，就需要几个相关的条件；对于表达式形式多样的函数，有时需要结合题目中的具体条件选择恰当的形式来表示．（2008贵阳）某宾馆有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为200元/天时，房间可以住满．当每个房间的定价每增加10元/天时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间支出20元/天的各种费用．设每个房间的定价为x元/天，该宾馆每天的利润为y元．求y关于x的函数关系式．操作与实践——研究从这里开始解：根据题意，每个房间的利润为(x－20)元/天，因定价上涨空闲的房间数为0.1(x－200)间．

4、∴y＝(x－20)[60－0.1(x－200)]＝－0.1x2＋82x＋1600．像这样，根据问题中的已知条件和数量关系，直接将因变量表示成自变量的代数式形式，从而使函数关系式得以建立的方法称为直接列式法．归纳与概括——从问题到方法直接列式法多用于含有大量文字叙述的实际问题中；运用好这种方法的关键是，要善于抓住题目中各个数量之间的逻辑关系，并能利用数学运算将其合理的连接起来．归纳与概括——从问题到方法操作与实践——研究从这里开始解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，又∵∠APQ＝90°，∴∠APB＋∠CPQ＝90°∵∠APB＋∠BAP＝9

5、0°，∴∠BAP＝∠CPQ∴△ABP∽△PCQ．∴．又∵BP＝x，CQ＝y，AB＝6cm，BC＝8cm，∴．∴y与x的函数关系式是．（2007南京）如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，BC边上有一点P（P不与B、C重合），边CD上有一点Q，∠APQ＝90°．设BP＝x，CQ＝y，以x为自变量，求y与x之间的函数关系式．ACDBPQ有时，自变量和因变量间的函数关系不易直接表示出来，我们可以根据条件先建立包含自变量和因变量的等式，再由这个等式通过变形，导出函数关系式，这种建立函数关系式的方法称为等式变形法．归纳与概括——从问题到方法等式变形

6、法多见于由几何图形中的运动元素建立函数关系的问题中；等式变形法实际上是一种间接列式的方法，运用这种方法需要我们正确认识函数关系式与多元方程的内在联系，从而在两种数学形式间进行转化．归纳与概括——从问题到方法当然，这些建立函数关系式的方法，其适用情境并不是绝对的，各种方法彼此之间也是相互联系的．在某些复杂问题中，可能会同时综合运用多种方法来建立函数关系．待定系数法直接列式法等式变形法联系与拓展——从单一到综合——“”出关系式；——“”出关系式；——“”出关系式；求列导（2008青岛）某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，试销中销售量y(件)与销售

7、单价x(元)的关系可近似看作一次函数(如图)．⑴求y与x之间的函数关系式；⑵设公司获得的总利润为P元，求P与x之间的函数关系式．4003006070Oy(件)x(元)解：⑴设y与x间的函数关系式为y＝kx＋b．∵函数图象经过点（60，400）和（70，300），∴可得，解得：．∴y与x间的函数关系式为y＝－10x＋1000．⑵根据题意得：P＝(x－50)y＝(x－50)(－10x＋1000)＝－10x2＋1500x－50000．综合与运用——在实践中体验（2007河北）一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，且恰好用完购机款61

8、000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：手机型号A型B型C型进价（单位：元