数值计算习题.docx

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1、1.已知ln(2.0)=0.6931;ln(2.2)=0.7885,ln(2.3)=0.8329,试用线性插值和抛物插值计算.ln2.1的值并估计误差（牛顿插值和拉格朗日插值）2.已知函数y=sinx的数表如下,分别用前插和后插公式计算sin0.57891的值，并估算误差。xif(xi)0.40.50.60.70.389420.479430.564640.644223.已知xif(xi)-2-101242135求f(x)的二次拟合曲线p2(x)，并求f(0)的近似值。4.数值积分公式形如1xf(x)dxS(x)Af(0)Bf

2、(1)Cf(0)Df(1)0试确定参数A,B,C,D使公式代数精度尽量高；（2）设f(x)C4[0,1]，推导余项公式R(x)1xf(x)dxS(x)，并估计0误差。5.已知数值积分公式为：hh[f(0)f(h)]h2[f'(0)f'(h)]f(x)dx，02试确定积分公式中的参数，使其代数精确度尽量高，并指出其代数精确度的次数。6.用复化Simpson公式计算积分1sinxdxIx0的近似值，要求误差限为0.5105。7.已知x01,x11,x23424，给出以这3个点为求积节点在0.1上的插值型求积公式。8.给出cosx,0

3、x90的函数表，步长h1(1/60)，若函数具有5位有效数字，研究用线性插值求cosx近似值时的总误差界。9.求一个次数不高于4次的多项式P(x)，使它满足P(0)P(0)0，P(1)P(1)1，P(2)1。10.单原子波函数的形式为yaebx，试按照最小二乘法决定参数a和b，已知数据如下：X0124y2.0101.2100.7400.45011.分别用梯形公式和辛普森公式计算下列积分：误差。1xdx。并估算04x212.用矩阵的克劳特和克利特尔三角分解法求解方程组：1020x150101x231243x3170103x47