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1、直线与圆的方程【考试大纲要求】1．理解直线的斜率的概念，掌握两点的直线的斜率公式．掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程．2．掌握两条直线平行与垂直的条件和点到直线的距离公式；能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．4．了解解析几何的基本思想，了解坐标法．5．掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程.6．掌握直线与圆的位置关系的判断方法，能利用直线和圆的位置关系解决相关问题.【高考命题走向】从近几年的全国高考新课程高考试题分析研究来看，可以
2、预测今后涉及本单元知识点的题目，仍会以基本题型为主，侧重于考查对基础知识的掌握、基本数学思想方法的灵活运用，一般难度不会太大．另一方面，本单元与其他章节的知识点综合题仍将是今后的热点、重点、难点，也可能会出现探索开放、新颖别致的实际应用题目，特别应注意解析与平面向量知识、导数等新知识综合题目可能会出现在今后高考题中．直线方程考察的重点是直线方程的特征值（主要是直线的斜率、截距）有关问题，可与三角知识联系；圆的方程，从轨迹角度讲，可以成为解答题，尤其是参数问题，在对参数的讨论中确定圆的方程．解直线与
3、圆的问题,要尽量充分地利用平面几何中圆的性质,利用几何法解题要比解析方法来得简捷.预测2010年对本讲的考察是：（1）2道选择或填空，解答题多与其他知识联合考察，本讲对于数形结合思想的考察也会是一个出题方向；（2）热点问题是直线的倾斜角和斜率、直线的几种方程形式和求圆的方程．【基础知识归纳】1．直线方程（1）直线的倾斜角在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角.当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾
4、斜角为．可见，直线倾斜角的取值范围是：.（2）直线的斜率倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k表示，即.倾斜角是90°的直线没有斜率；倾斜角不是90°的直线都有斜率，斜率的取值范围是（－∞，+∞）.(3)直线的方向向量设F1（x1，y1）、F2（x2，y2）是直线上不同的两点，则向量=（x2－x1，y2－y1）称为直线的方向向量向量=（1，）=（1，k）也是该直线的方向向量，k是直线的斜率.特别地，垂直于轴的直线的一个方向向量为＝(0,1).说明：直线的倾斜角、斜率、方
5、向向量都是刻划、描述直线的倾斜程度的．每一条直线都有倾斜角和方向向量，但不是每一条直线都有斜率，要注意三者之间的内在联系．（4）直线方程的五种形式点斜式：，(斜率存在)斜截式：(斜率存在)两点式：，(不垂直坐标轴)截距式：(不垂直坐标轴,不过原点)一般式：.引申：过直线,交点的直线系方程为：（λ∈R）(除l2外)．2．两条直线的位置关系（1）直线与直线的位置关系存在斜率的两直线；.有：①且；②；③与相交④与重合且.一般式的直线,.有①；且;②;③与相交;④与重合；且（2）点与直线的位置关系若点在直
6、线上，则有；若点不在直上，则有，此时点到直线的距离为．平行直线与之间的距离为．（3）两条直线的交点直线,的公共点的坐标是方程的解相交方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解；平行方程组无解.重合方程组有无数解.3．曲线与方程(1)“曲线的方程”、“方程的曲线”的定义：在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下关系：曲线上的点的坐标都是这个方程的解；（纯粹性）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．（完备性）那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线.
7、(2)求曲线方程的一般步骤：①建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标；②写出适合条件P的点M的集合；③用坐标表示条件P（M），列出方程f(x,y)=0；④化方程为最简形式；⑤证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点(3)求曲线方程常用方法:直接法,定义法,参数法,相关点法,待定系数法.(4)曲线交点：求两曲线的交点，就是解这两条曲线方程组成的方程组．(5)由方程画曲线(图形)的步骤：①化简方程,讨论曲线性质(对称性,趋势等)；②讨论曲线的范围；求截距,或用反解法求出x、y的
8、取值范围;③列表;④描点、连线．(6)解析几何的本质用代数的方法研究图形的几何性质,即:根据已知条件求出表示平面曲线的方程；通过方程，研究平面曲线的性质.这也是解析几何中的两个基本问题．4.圆的方程(1)圆的定义平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)叫圆.在平面直角坐标系内确定一个圆需要三个独立条件:如三个点,半径和圆心(两个坐标)等.(2)圆的方程标准式：，其中为圆的半径，为圆心．一般式：（）.其中圆心为，半径为参数方程:，是参数）.消去θ可得普通方程5.点与圆的位置关系判断
