资源描述：
《直线的方程与圆复习.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、倾斜角与斜率【例】已知过两点，的直线l的倾斜角为45°，求实数的值。解：∵,∴，解得或。但当时,A、B重合，舍去．∴．【例】已知三点A（a，2）、B(3，7）、C（-2,-9a)在一条直线上,求实数a的值．解:，.∵A、B、C三点在一条直线上,∴，即，解得或。两条直线平行与垂直的判定1.对于两条不重合的直线、，其斜率分别为、，有：（1）Û；（2)Û。2。特例：两条直线中一条斜率不存在时，另一条斜率也不存在时，则它们平行,都垂直于x轴;…。:【例】四边形ABCD的顶点为、、、，试判断四边形ABCD的形状。解：AB边所在直线的斜率，CD边所在直线的斜率,BC边所在直线的斜率，DA边所在直线的斜率
2、，∵，∴AB//CD，BC//DA，即四边形ABCD为平行四边形.又∵,∴AB⊥BC，即四边形ABCD为矩形。【例】已知的顶点，其垂心为，求顶点的坐标．解：设顶点A的坐标为．∵，∴，即，化简为，解之得：。∴ A的坐标为。直线的点斜式方程【例】已知直线。（1）求直线恒经过的定点；(2）当时，直线上的点都在轴上方，求实数的取值范围.解：（1)由，易知时，，所以直线恒经过的定点.（2）由题意得，解得。【例】光线从点A（－3,4）发出，经过x轴反射，再经过y轴反射，光线经过点B(－2，6），求射入y轴后的反射线的方程.解:∵A（－3,4）关于x轴的对称点A1（－3，－4）在经x轴反射的光线上，同样A
3、1(－3，－4)关于y轴的对称点A2（3，－4）在经过射入y轴的反射线上，∴k==－2.故所求直线方程为y－6=－2（x+2），即2x+y－2=0.【例4】已知直线经过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线的方程．解：由已知得与两坐标轴不垂直．∵直线经过点，∴可设直线的方程为，即.则直线在轴上的截距为，在轴上的截距为.根据题意得，即.当时,原方程可化为，解得；当时，原方程可化为,此方程无实数解.故直线的方程为，或。即或。直线的两点式方程1.两点式：直线经过两点，其方程为，2.截距式:直线在x、y轴上的截距分别为a、b，其方程为.3。两点式不能表示垂直x、y轴直线；截距式不能表示垂直x
4、、y轴及过原点的直线.4.线段中点坐标公式.【例】已知△顶点为,求过点且将△面积平分的直线方程。解:求出中点的坐标，则直线即为所求，由直线方程的两点式得，即.【例】菱形的两条对角线长分别等于8和6,并且分别位于x轴和y轴上，求菱形各边所在的直线的方程解：设菱形的四个顶点为A、B、C、D，如右图所示。根据菱形的对角线互相垂直且平分可知，顶点A、B、C、D在坐标轴上，且A、C关于原点对称，B、D也关于原点对称.所以A(－４，0），C(４，0)，B（0，3)，D（0，－3）。由截距式，得直线AB的方程：＝1，即3x－４y＋12＝0;直线BC的方程：＝1,即3x＋４y－12＝0；直线AD方程：＝1,
5、即3x＋４y＋12＝0；直线CD方程:＝1即3x－４y－12＝0.直线的一般式方程1.一般式：，注意A、B不同时为0.直线一般式方程化为斜截式方程，表示斜率为，y轴上截距为的直线。2与直线平行的直线，可设所求方程为；与直线垂直的直线，可设所求方程为.过点的直线可写为。经过点，且平行于直线l的直线方程是;经过点，且垂直于直线l的直线方程是.3。已知直线的方程分别是：（不同时为0）,（不同时为0），则两条直线的位置关系可以如下判别:(1)；（2）;（3）与重合;(4）与相交。如果时，则；与重合；与相交。【例】已知直线:,:，问m为何值时：(1）；（2）。解：（1)时，，则,解得m＝0.（2）时,
6、，解得m＝1.【例】（1）求经过点且与直线平行的直线方程；(2）求经过点且与直线垂直的直线方程。解：（1）由题意得所求平行直线方程，化为一般式.(2）由题意得所求垂直直线方程,化为一般式。【例】已知直线l的方程为3x+4y－12=0，求与直线l平行且过点（－1，3）的直线的方程．解：直线l:3x+4y－12=0的斜率为，∵所求直线与已知直线平行,∴所求直线的斜率为，又由于所求直线过点（－1，3），所以，所求直线的方程为：,即.两条直线的交点坐标1一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组.若方程组有惟一解,则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点,此时两条直
7、线平行;若方程组有无数解,则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合。2。方程为直线系，所有的直线恒过一个定点,其定点就是与的交点。【例】判断下列直线的位置关系.如果相交，求出交点坐标.直线l1:，l2：.解：解方程组，消y得。当时，方程组无解,所以两直线无公共点,//。当时，方程组无数解，所以两直线有无数个公共点，l1与l2重合。当且,方程组有惟一解,得到，，l1与l2相交.∴当时，//；当时，l1与l2重
