小学奥数教程之-进制的计算教师版(93)全国通用(含答案).pdf

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1、5-8-1.进制的计算教学目标1.了解进制；2.会将十进制数转换成多进制；3.会将多进制转换成十进制；4.会多进制的混合计算；5.能够判断进制.知识点拨一、数的进制1.十进制：我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。比如二进制，八进制，十六进制等。2.二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。因此，二进制中只用两个数字0和1。二进制的123计数单位分别是1、2、2、2、⋯⋯，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表

2、示为：543210(100110)2=1×2+0×2+0×2+1×2+1×2+0×2。二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。0注意：对于任意自然数n,我们有n=1。3.k进制：一般地，对于k进位制，每个数是由0，1，2，，（k1）共k个数码组成，且“逢k进一”．k（k1）012012进位制计数单位是k，k，k，．如二进位制的计数单位是2，2，2，，八进位制的计数单位012是8，8，8，．4.k进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式nn1（anan1a1a0）

3、kankan1ka1ka0nn10十进制表示形式：Nan10an110a010；nn10二进制表示形式：Nan2an12a02；为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上k，表示是k进位制的数如：（352）8，（1010）2，（3145）12,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数．5.k进制的四则混合运算和十进制一样先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。二、进制间的转换：一般地，十进制整数化为k进制数的方法是：除以k取余数，一直除到被除数小于k为止，余数由下到上按从左到右顺序排列即为k进制

4、数．反过来，k进制数化为十进制数的一般方法是：首先将k进制数按k的次幂形式展开，然后按十进制数相加即可得结果．如右图所示:八进制十进制二进制十六进制例题精讲模块一、十进制化成多进制【例1】把9865转化成二进制、五进制、八进制，看看谁是最细心的。【考点】十进制化成多进制【难度】3星【题型】解答【解析】一定要强调两点（1）商到0为止，（2）自下而上的顺序写出来(9865)10(10011010001001)2(986150)(3035430()986150)(232811)【答案】(9865)10(100110100010

5、01)2,(9865)10(303430)5,(9865)10(23211)8【巩固】567(　　　）8(　　　）5(　　　）2；【考点】十进制化成多进制【难度】3星【题型】解答【解析】本题是进制的直接转化：567(1067）8(4232）5(1000110111）2；【答案】567(1067）8(4232）5(1000110111）2模块二、多进制转化成十进制【例2】将二进制数(11010.11)2化为十进制数为多少？【考点】多进制转化成十进制【难度】3星【题型】解答【解析】根据二进制与十进制之间的转化方法，(1101

6、0.11)2=124+1××23+0×22+1×21+0×20+1×2-1+1×2-2=16+8+0+2+0+0.5+0.25=26.75。【答案】26.75【例3】同学们请将(11010101)2,(4203)5,(7236)8化为十进制数，看谁算的又快又准。【考点】多进制转化成十进制【难度】3星【题型】解答76543210【解析】(11010101)212120212021202121286416412133210(42053)45250535050503553210(72386)782838635884128243

7、742【答案】213,553,3742模块三、多进制转化成多进制【例4】二进制数10101011110011010101101转化为8进制数是多少？【考点】多进制转化成多进制【难度】4星【题型】解答【解析】根据二进制与八进制之间的转化方法推导出二八对照表：八进制数01234567二进制数000001010011100101110111从后往前取三合一进行求解，可以得知101010111100110101011012536325528【答案】253632558【例5】将二进制数11101001.1011转换为十六进制数。【

8、考点】多进制转化成多进制【难度】4星【题型】解答【解析】在转换为高于9进制的数时，遇到大于9的数用字母代替，如：A代表10、B代表11、C代表12、D代表13⋯⋯。根据取四合一法，二进制11101001.1011转换为十六进制为E9.B。【答案】E9.B【例6】某数在三进制中为12120120110110121121