高等工程热力学电子教案ppt课件.ppt

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1、热力学函数及其普遍关系式郑宏飞机械与车辆工程学院在热力学第零、第一、第二定律中，分别引进了三个状态参数T、u、s。加上压力p、比容v两个基本状态参数。共有5个基本的状态参数，再加上焓h、自由能f和自由焓g等三个所谓组合参数，共有八个常用的状态参数。但只有p、v、T是易于测量的。因此，有必要导出各参数之间的函数关系，以便计算其它参数。第一节：二元函数的数学性质简单系统具有两个独立参数，如选定的两个独立参数为x和y，则任意第三个状态参数z是x和y的函数，即（1）（2）状态函数的全微分为（1）全微分条件：两

2、个连续的同阶混合偏导数的值与求导的次序无关，即（3）这是dz全微分的充要条件。事实上，对简单系统各个状态参数必然都满足这个条件。（2）循环关系：在保持Z（dz=0）不变的条件下，据（2）式有：（4）上式除以,整理得（5）式中包含z、x、y三个参数的循环求导，称为循环关系。（3）与的变换关系。设为第四个状态参数。再设此第四个状态参数不变，因此（6）用除上式各项，得（7）式中，是函数对的偏导数；是以为独立变量时，对的偏导数。这是在同一参数保持不变时，一些参数循环求导所得偏导的关系——链式关系(4)链式关系

3、：按照函数求导法则，有下述关系（8）（9）第二节：热力学基本关系式与特征函数热力学基本关系式对简单可压缩系统第一定律给出：第二定律给出：联合上式得到：（10）（11）（10）式是的全微分，（11）式是的全微分。虽然上两个式子是在可逆状态下得到的，但它们对任一平衡态都适用。当系统由一个平衡态变化到另一个平衡态时，可以在初、终两态间任意选取一条可逆路径进行积分，无需顾及实际变化途径和它的可逆性。另外：焓的定义式为：所以：用上面的推导方法，结合自由能定义式可得同样，结合自由焓可得（12）（13）（14）特征

4、函数上述热力学基本关系式的任意一个的偏导数，都给出一个状态函数或状态参数。如（11）式是函数的全微分，它的两个偏导数分别给出和，即（15）（16）由于上述函数具有这种性质，所以在上述函数中只需知道任何一个函数，就可以用求偏导的方法得到所有的状态函数。同理有：（17）（18）（19）（20）（21）（22）麦克斯韦关系这四个关系式即为著名的麦克斯韦关系。由于方程（10）～（14）是各特性函数的全微分表达式，对它们应用全微条件式（3）可分别得出：（24）（23）（25）（26）第三节热系数状态函数的某些偏

5、导数具有明确的物理意义，表征工质特定的热力性质，尤其当它们的数值可以由实验测定时，就成为研究工质热力性质的重要数据。这些偏导数称为热系数。常用的热系数有热膨胀系数、定温压缩系数、绝热压缩系数、压力的温度系数、定容比热、定压比热和绝热节流系数。由状态方程导出的热系数状态方程的三个偏导数、和分别给出三个热系数：表征物质在定压下的热膨胀性质，单位是热膨胀系数：（27）定温压缩系数：（28）表征物质在恒定温度下的压缩性质。对所有物质恒为负，故引入负号。恒为正，单位。压力的温度系数：（29）的单位为。按照微分的

6、循环关系式，有因此，各热力系数之间的关系为：（30）上述三个热系数可以由实验直接测定。有了热系数，积分后可以得出状态方程，是从实验得到状态方程的基本方法。绝热压缩系数，定义为：（31）的单位是。恒为正。定容比热容和定压比热容在准平衡过程中，物质升高一度所吸收的热量称为物质的热容。单位物质的热容称为比热容。（32）热量是过程量，不同过程的比热容具有不同的数值。通常应用的有定容比热容和定压比热容。在准平衡过程中，即：定容比热容是比容不变时比内能对温度的偏导数；定压比热容是压力不变时比焓对温度的偏导数。对于

7、定压变化δqp=dhp,因而（34）对定容变化，，因而（33）可以直接采用式（33）和（34）分别作为定容比热容和定压比热容的定义式。这样能更清晰地表明cv和cp是状态函数的偏导数，是热系数。此外，在物理意义上把它们直接与内能和焓联系起来，可表明它们在状态函数的研究和计算过程中起着重要的作用，而不只是用以计算定容或定压过程的热量。通过热量的测量，cv和cp的数值可以用实验的方法确定。此外，某些物质比热容的近似值还可以根据物质结构理论导出。绝热节流系数绝热节流系数表征绝热节流过程的温度效应，它的数值可以

8、通过焦耳-汤姆逊实验测定。测出μJ的数据以后，可以用它来导出工质的状态方程式。因此在工质热力性质的研究中，μJ是一个很重要的热系数。焓值不变时温度对压力的偏导数称为绝热节流系数，或称焦耳-汤姆逊系数，用μJ表示（35）第四节熵、内能和焓的一般关系式由基本热力学关系式积分得出特性函数，再用特性函数和它的偏导数组成其它状态函数，似乎是研究工质热力性质的简捷途径。可是，基本热力学关系的表达式中都包含有不可测的参数（如s、u、h），实验不能提供它们积分求解的数据