第六章 势流理论ppt课件.ppt

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1、第六章势流理论势流:理想流体绕物体的流动,或为无旋流动。像波浪、机翼升力等问题用势流理论进行研究可获得满意结果。１.流体力学最终目的是求流体作用于物体上的力和力矩；求解势流问题的思路如下：２.为求力和力矩，须知物面上压力分布，即须解出未知的压力函数ｐ（x，y，z，t）课堂提问：为什么上、下弧旋乒乓球的应对方法不同？３.利用拉格朗日积分将压力和速度联系起来，要求出ｐ，必须先求出速度V４.对于势流，存在速度φ，满足：（６-１）(６-２)５.φ满足拉普拉斯方程：（６-３）若给出问题的边界条件和初始条件，拉普拉斯方程可以解出φ。解拉普拉斯方程→φ→ｖ→ｐ→流体作用于固体的力和力

2、矩。求解思路可简述为：求解拉普拉斯方程的方法很多，本章只介绍一个简单的方法：“迭加法”迭加法：预先选出一个“调和函数”，或数个调和函数的迭加，反过来检验是否满足所给的初始条件和边界条件。若满足则预先选定的调和函数就是所需要的解。本章主要研究内容：1.着重讲理想流体平面绕流问题（平面势流）2.几种最简单的势流（几个调和函数）3.绕园柱体的无环流流动4.绕园柱体的有环流流动5.附加惯性力与附加质量6.作用于流体上的力和力矩明确两点重要结论：１）园柱体在理想流体中作等速直线运动时，阻力为零（达朗贝尔疑题）；升力也为零。２）若园柱体本身转动，则它要受到升力的作用，即著名的麦格鲁

3、斯效应。本章仅讨论求解势流问题的基本思路并针对简单问题的求解。§６-1几种简单的平面势流平面流动（或称二元流动）应满足的条件：平面上任何一点的速度和加速度都平行于所在平面，无垂直于该平面的分量；与该平面相平行的所有其它平面上的流动情况完全相同。图6－1船舶在水面上的垂直振荡问题，因船长比宽度及吃水大得多，且船型纵向变化比较缓慢，可近似认为流体只在垂直于船长方向的平面内流动。图6－2一、均匀流设所有流体质点均具有与ｘ轴平行的均匀速度Vo，Vｘ＝Vo，Vy＝０现求φ和ψ。平面流动速度势的全微分为：积分常数不起作用，可省去。积分得势函数：（６-4）流函数的全微分：积分得流函

4、数：ψ＝Voｙ（６-5）由（６-4）和（６-5）有：ｘ＝const，等势线ｙ=const，流函数等值线（流线）两组等值线相互正交图6－3例如：均匀流的速度势可表示平行平壁间的流动或薄平板的均匀纵向绕流。图6－4二、源或汇流体由平面上坐标原点沿径向流出叫做源，反向流动谓之汇。设源点坐标原点流出体积流量为ＱVr=f(r)，V=0不可压缩流体的连续性方程：2πrVr＝Ｑ∴Vr＝Ｑ/2πr（６-6）在直角坐标系下：在极坐标下：（6－7）图6－5采用极坐标，由φ和ψ的全微分积分：流线为θ＝const，为原点引出的一组射线等势线为ｒ＝const，流线为同心圆,相互正交。图6－

5、6（６-8）对于扩大（收缩）流道中理想流体的流动，可以用源（汇）的速度势来描述。图6-7当Ｑ＞０，则Vｒ＞０为点源，反之为点汇。三、偶极子无界流场中等流量的源和汇无限靠近，当间距δx→０时，流量Ｑ→∞，使得两者之积趋于一个有限数值，即：Ｑδx→Ｍ（δx→０）(6-9)用迭加法求φ和ψ这一流动的极限状态称为偶极子，Ｍ为偶极矩。图6－8(a)r１≈r2＋δxcosθ１当δx→０时，Ｑδx→Ｍ，θ1→θ，r2→r场点Ａ离源和汇的距离是个小量，利用泰劳展开得:利用泰劳展开:展开后并略去δx二阶以上小量，可得：令极坐标下：（６-１0）（６-11）直角坐标下：对于流函数：这里：r2

6、＝xSinθ1所以代入上式得:当δx→0时，Ｑδx→Ｍ，ｒ2→ｒ，θ1→θ（６-12）流函数为：直角坐标系下：令ψ＝C即得流线族：或即配方后得:（６－14）流线：圆心在ｙ轴上，与x轴相切的一组圆，轴线：源和汇所在的直线等势线：圆心在ｘ轴上，与ｙ轴相切的一组圆。这些圆与ψ＝const正交注意：偶极子的轴线和方向方向：由汇指向源的方向图6-8（b）偶极子的方向为ｘ轴负向四、点涡（环流）点涡：无界流场中坐标原点处一无穷长直线涡，方向垂直于x0y平面，与xoy平面的交点诱导速度沿点涡为中心的圆周切线方向，大小与半径成反比：（６－15）图6-9涡索旋涡强度的两倍所求速度的点

7、到点涡的距离采用极坐标来求φ和ψ积分得速度势函数:（６－16）流函数积分得流函数：（６－17）图6-9流线：ψ＝const同心圆Γ＞０对应于反时针的转动Γ＜０对应于顺时针的涡旋§6－3绕圆柱体的无环量流动，达朗贝尔谬理绕圆柱体的无环量流动：无界流场中均匀流和偶极子迭加形成的流动。均匀流动+偶极子=绕圆柱体的无环流流动无穷远条件:圆柱绕流的边界条件：圆柱表面不可穿透，即r=ｒ0处，有Vｎ=Vｒ=０，或ｒ=ｒ0的圆周是一条流线。在无穷远处，流体未受圆柱体的扰动，该处为均匀流。2.物面条件:边界条件的数学表达式（a）无穷远条件：（ｂ）物面条件：