流体力学6-势流理论.ppt

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1、本章主要研究内容：1.理想流体平面绕流问题（平面势流）2.几种最简单的势流3.绕圆柱体的无环流流动4.绕圆柱体的有环流流动5.附加惯性力与附加质量第六章势流理论§６-1几种简单的平面势流平面流动（或称二元流动）应满足的条件：平面上任何一点的速度和加速度都平行于所在平面，无垂直于该平面的分量；与该平面相平行的所有其它平面上的流动情况完全相同。图6－1一、均匀流Vｘ＝Vo，Vy＝０(1)势函数(2)流函数ｘ＝const，等势线ｙ=const，流函数等值线（流线）两组等值线相互正交薄平板的均匀纵向绕流平板平行平壁间的流动二、源或汇流体由平面上坐标原

2、点沿径向流出叫做源，反向流动谓之汇。Vr=f(r)，V=02πrVr＝Ｑ∴Vr＝Ｑ/2πr直角坐标系：极坐标：xyr流线为θ＝const，为原点引出的一组射线等势线为ｒ＝const，为同心圆。流线和等势线相互正交。当Ｑ＞０，则Vｒ＞０为点源，反之为点汇。对于扩大（收缩）流道中理想流体的流动，可以用源（汇）的速度势来描述。oACBDvv三、偶极子定义无界流场中等流量的源和汇无限靠近，当间距δx→０时，流量Ｑ→∞，使得两者之积趋于一个有限数值，即：Ｑδx→Ｍ（δx→０）这一流动的极限状态称为偶极子，Ｍ为偶极矩。用迭加法求势函数φ流函数令ψ＝C得

3、流线族：或即图6-8（b）流线：圆心在ｙ轴上，与x轴相切的一组圆，轴线：源和汇所在的直线等势线：圆心在ｘ轴上，与ｙ轴相切的一组圆。注意：偶极子和轴线的方向方向：由汇指向源的方向图6-8（b）偶极子的方向为ｘ轴负向四、点涡（环流）点涡：无界流场中坐标原点处一无穷长直线涡，方向垂直于xoy平面，与xoy平面的交点涡索旋涡强度的两倍所求速度的点到点涡的距离流函数流线：ψ＝const同心圆Γ＞０对应于反时针的转动Γ＜０对应于顺时针的涡旋势函数§6－3绕圆柱体的无环量流动，达朗贝尔谬理绕圆柱体的无环量流动：无界流场中均匀流和偶极子迭加形成的流动。均匀流动

4、+偶极子=绕圆柱体的无环量流动无穷远条件（远场边界条件）一、圆柱绕流的边界条件：圆柱表面不可穿透r=r０，Vｎ=Vｒ=０或r=r０的圆周是一条流线r=r０，ψ=０（零流线）在无穷远处为均匀流2.物面条件（近场边界条件）ｒ∞或边界条件的验证ψ＝０的流线中有一部分是ｘ轴圆周也是流线的一部分近场边界条件ｒ→∞远场边界条件结论：均匀流动+偶极子=绕圆柱体的无环量流动圆柱表面的速度分布Ａ、Ｃ：A,C为驻点！Ｂ、Ｄ：速度达到最大值，且与圆柱体半径无关。流场速度分布二、圆柱表面的速度分布？讨论：零流线上的速度变化？讨论：零流线上的速度变化零流线上的速度大小

5、X轴：圆周：三柱面上的压力分布:定常，不计质量力的拉格朗日积分式为:无穷远均匀流中压力圆柱体上：压力系数:2压力分布既对称于ｘ轴也对称于ｙ轴。在Ａ，Ｃ两点压力最大在Ｂ，Ｄ两点压力最小2？讨论：零流线上的压力变化圆柱面上的压力分布？讨论：零流线上的压力变化理想流体对圆柱体的作用力:升力L：合力在ｙ轴上的分量阻力R：合力在x轴上的分量绕圆柱的无环量流动：升力Ｌ＝０压力分布对称于ｘ轴阻力Ｒ＝０压力分布对称于y轴达朗贝尔谬理!负压正压达朗贝尔谬理成立的条件可归纳为：１.理想流体２.物体周围的流场无界３.物体周围流场中不存在源、汇、涡等奇点４.物体

6、作等速直线运动５.物体表面流动没有分离§６-3绕圆柱体的有环量流动－麦格鲁斯效应环量为Γ顺时针平面点涡绕圆柱体的有环量流动：绕圆柱体的无环流边界条件仍成立：1.圆柱是一条流线2.无穷远处的边界条件势函数与流函数（顺时针转动取负）流场中速度分布当(圆周仍为流线)ｒ→∞（无穷远处为均匀流动）R-r=r0一、边界条件：圆柱表面上速度分布由环流引起圆柱上表面：顺时针环流引起的速度与无环量绕流的速度方向相同，故速度增加。圆柱下表面：方向相反，因而速度减少。二：速度分布及驻点位置驻点位置圆柱表面上驻点不在圆柱表面上结论：1.合成流动对称于ｙ轴，圆柱仍将不

7、受阻力2.合成流动不对称于ｘ轴，产生了向上的升力三阻力、升力大小的计算：伯努利方程（沿圆柱表面）1圆柱表面压力分布单位长ds所受到的阻力单位长圆柱所受到的阻力2阻力大小的计算：单位长ds所受到的升力单位长圆柱所受到的升力库塔—儒可夫斯基升力定理3升力大小的计算：库塔——儒可夫斯基升力定理升力的方向:右手四指顺来流速度矢量，逆环流方向转90°有尖后缘的任意翼型绕流（理想流体）得ｘ和ｙ方向的总力：阻力R＝X＝０升力L＝Y＝ρV0Γ库塔——儒可夫斯基升力定理结论：2.升力的大小为ρV0Γ，方向垂直于V01.物体只受到升力，不受阻力（理想流体）。3.

8、Γｃ＞０（逆时针）时，方向朝下，Γｃ＜０（顺时针）时，方向朝上。升力方向按右手法则：四指顺来流逆环流转90o与绕圆柱体有环流流动的结果完全一致旋转圆筒