新高考地区2021届数学复习双测卷第六单元立体几何初步（A卷 基础过关解析版）.doc

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1、第六单元立体几何初步A卷基础过关检查一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【2020嘉祥县第一中学月考】在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱的中点,则异面直线AC和MN所成的角为()A．B．C．D．【答案】C【解析】连接如下图所示，由于分别是棱和棱的中点，故，根据正方体的性质可知，所以是异面直线所成的角，而三角形为等边三角形，故.故选C.2.【2020宁阳县第四中学期末】对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，有如下关系：，则（）A．四点O，A，B，C必共面B．四点P，A，B，C必共面C．四

2、点O，P，B，C必共面D．五点O，P，A，B，C必共面【答案】B【解析】由已知得，而，四点、、、共面．故选B．3.【2019山东高考】在空间中，已知，，为不同的直线，，，为不同的平面，则下列判断正确的是（）A．若，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则【答案】A【解析】对于A选项，因为，，根据面面平行的判定定理，即可得出；A正确；对于B选项，若，，，则或异面；B错误；对于C选项，若，，则或，又，所以或异面或相交；C错误；对于D选项，若，，，则或；D错误.故选A4.【2019山东泰安高三一模（理）】直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A

3、1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为(　　)A．B．C．D．【答案】C【解析】以C为原点，直线CA为x轴，直线CB为y轴，直线为轴，则设CA=CB=1，则，，A（1，0，0），，故，，所以，故选C.5.【2020山东高考真题】日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为

4、（）A．20°B．40°C．50°D．90°【答案】B【解析】画出截面图如下图所示，其中是赤道所在平面的截线；是点处的水平面的截线，依题意可知；是晷针所在直线.是晷面的截线，依题意依题意,晷面和赤道平面平行，晷针与晷面垂直，根据平面平行的性质定理可得可知、根据线面垂直的定义可得..由于，所以，由于，所以，也即晷针与点处的水平面所成角为.故选B6.【2020山东枣庄八中考试】在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面，如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E、F分别是棱B1B、B1C中点，点G是棱CC1的中点，则过线段AG且平行于平面A1EF的截面

5、图形为（　　　　）A．矩形B．三角形C．正方形D．等腰梯形【答案】D【解析】取的中点，如图连接、、、，由题意得：，，不在平面内，平面内，∴平面.不在平面内，平面内，∴平面.，平面，平面平面，过线段且平行于平面的截面图形为等腰梯形．故选D．7.【2020全国高三课时练习（理）】已知正四棱锥P－ABCD内接于一个半径为R的球，则正四棱锥P－ABCD体积的最大值是（）A．B．C．D．R3【答案】C【解析】如图，记O为正四棱锥P－ABCD外接球的球心，O1为底面ABCD的中心，则P，O，O1三点共线，连接PO1，OA，O1A.设OO1＝x，则O1A＝，AB＝·，PO1＝R＋x，

6、所以正四棱锥P－ABCD的体积:，当且仅当，即时取等号.所以正四棱锥P－ABCD的体积的最大值为.故选C.8.【2019诸城市教育科学研究院】如图，长方体中，，，、、分别是、、的中点，则异面直线与所成角的正弦值是()A.1B．C．D．0【答案】A【解析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，∵AA1＝AB＝2，AD＝1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，∴A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0），＝（﹣1，0，﹣1），＝（1，﹣1，﹣1），＝﹣1+0+1＝0，∴A1E⊥GF，∴异面直线A1E与G

7、F所成的角的余弦值为0，正弦值为1.故选A．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9.【2020山东省邹城市第一中学高三】如图，四棱锥中，平面底面，是等边三角形，底面是菱形，且，为棱的中点，为菱形的中心，下列结论正确的有（）A．直线与平面平行B．直线与直线垂直C．线段与线段长度相等D．与所成角的余弦值为【答案】ABD【解析】如图，连接，易知，由线面平行的判定定理得面，正确.在菱形中，，为等边三角形.设的中点为，连接，，则，，由线面垂直