离散数学(chapter3集合的基本概念和运算)ppt课件.ppt

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1、离散数学主讲教师邓毅雄10/6/20211离散数学第三章集合的基本概念和运算§3.1集合的基本概念§3.2集合的基本运算§3.3集合中元素的计数10/6/20212离散数学集合论集合论是研究集合一般性质的数学分支,它的创始人康托尔(G.Cantor,1845－1918)。在现代数学中，每个对象(如数，函数等)本质上都是集合，都可以用某种集合来定义，数学的各个分支，本质上都是在研究某一种对象集合的性质。集合论的特点是研究对象的广泛性，它也是计算机科学与工程的基础理论和表达工具，而且在程序设计，数据结构，形式语言，关系数据库，操作系统等都有重要应用。本课程在第三，四章中介绍集合论的内容。

2、10/6/20213离散数学内容：集合，元素，子集，幂集等。重点：(1)掌握集合的概念及两种表示法，(2)常见的集合N,Z,Q,R,C和特殊集合,E，(3)掌握子集及两集合相等的概念，(4)掌握幂集的概念及求法。§3.1集合的基本概念10/6/20214离散数学一、集合集合：一些可确定的可分辨的事物构成的整体(一些确定的对象的整体)。用大写字母A,B,C,…标记。§3.1集合的基本概念集合的元素：一个集合的每一个特定的事物。用小写字母a,b,c,…标记。10/6/20215离散数学二、常用的集合常用的集合记号：N:自然数集合(包括0)Z:整数集合Q:有理数集合R:实数集合C:复数集

3、合:空集(不含任何元素)E:全集（在某一问题中，含有所涉及的全部集合的集合。）10/6/20216离散数学三、集合的表示方法列出集合的所有元素，元素之间用逗号隔开。如A={a,b,c}，B={1,2,4,6,7,9}用谓词概括该集合中元素的属性。如：A={x

4、xZ3

5、P(x)}，其中P(x)表示x满足的性质。即A是由所有使P(x)为真的全体x构成。1、列举法：2、描述法：10/6/20217离散数学四、集合之间的关系1、子集：BA。符号化为:BAx(xBxA)BAx(xBxA)2、相等集：A=B符号化为A=BABBA或A=B

6、x(xAxB)x(xAxB)x(xBxA)10/6/20218离散数学四、集合之间的关系3、真子集：BA。BABABABABAB=A4、幂集：集合A的全体子集构成的集合，记作P(A)。符号化为P(A)={x

7、xA}n元集A的幂集P(A)含有2n个元素。10/6/20219离散数学解：0元子集：，四、集合之间的关系（续）例1：A={a,b,c}，求A的幂集P(A)。1元子集：{a},{b},{c}，2元子集：{a,b},{a,c},{b,c}，P(A)={,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}}

8、3元子集：{a,b,c}10/6/202110离散数学四、集合之间的关系（续）例2：计算以下幂集。(1)P()；(2)P({,{}})；(3)P({1,{2,3}})。解：(1)P()={}(2)P({,{}})={,{},{{}},{,{}}}(3)P({1,{2,3}})={,{1},{{2,3}},{1,{2,3}}}10/6/202111离散数学1、并：A∪B={x

9、xAxB}一、几种常见的运算§3.2集合的基本运算2、交：A∩B={x

10、xAxB}，若A∩B=，则称A与B不交。3、相对补：AB={x

11、xAxB}（B对A的）4、绝

12、对补：A对全集E的相对补集，记作：~A~A=EA={x

13、xExA}5、对称差：AB=(AB)∪(BA)=(A∪B)(A∩B)10/6/202112离散数学例3：设E={1,2,3,4,5}，A={1,4}，B={1,2,5},C={2,4}求:(1)A∩B，(2)BC，(3)~A，(4)B∪~A，(5)AB，(6)~(A∪B)，(7)(A∩B)∪~C，(8)(A∩B)∪(A∩C)。解：(1)A∩B={1},(2)BC={1,5},(3)~A={2,3,5}(4)B∪~A={1,2,3,5}(5)AB={2,4,5}(6)~(A∪B)={3}(7)(A∩B)∪~

14、C={1,3,5}(8)(A∩B)∪(A∩C)={1,4}一、几种常见的运算(续)10/6/202113离散数学二、文氏图（JahnVenn）如：EA∩B(1)用大矩形表示全集E，(2)矩形内的圆表示集合，(3)除特殊情形外，一般，表示两个集合的圆是相交的，(4)圆中的阴影的区域表示新组成的集合。10/6/202114离散数学二、文氏图（JahnVenn）EA∪B如：EEEEA∩BAB~AAB10/6/202115离散数学二、文氏图（JahnVenn）