离散数学第3章集合的基本概念和运算ppt课件.ppt

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1、第三章集合的基本概念和运算§3.1　集合的基本概念定义：集合　　元素标记：表示：集合与元素的关系A={a,{b,c},d,{{d}}}Aa{b,c}d{{d}}bc{d}d树形结构性质：互异性，确定性，无序性集合间的关系：包含关系相等关系真包含关系空集：不含任何元素的集合定理空集是一切集合的子集。推论空集是唯一的。={x︱x≠x}例3.1　确定下列命题是否正确n元集含有n个元素的集合m元子集n元集的含m个(m≤n)元素的子集例3.2　A={a,b,c},求A的全部子集解：0元子集1元子集2元子集3元子集1个3个3个1个{a},{b},{c

2、}{a,b},{a,c},{b,c}{a,b,c}n元集有2个子集n定义：A的幂集集合A的全体子集构成的集合P(A)全集E(U)例3.3　计算以下幂集1、P(φ);2、P({φ});3、P({φ,{φ}});4、P({1,{2,3}}).§3.2　集合的基本运算A与B的并集A∪BA∪B={x︱x∈A∨x∈B}A与B的交集A∩BA∩B={x︱x∈A∧x∈B}注：此运算可推广B对A的相对补集A－BA－B={x︱x∈A∧xB}A的绝对补集～A～A=E－A={x︱x∈E∧xA}A与B的对称差ABAB={(A-B)∪(B-A)}文氏图表示运算律：P

3、(66)交换律　　结合律　　分配律双重否定律　　德·摩根律幂等律同一律零律排中律矛盾律吸收律交换律A∪B=B∪AA∩B=B∩A结合律A∪(B∪C)=(A∪B)∪CA∩(B∩C)=(A∩B)∩C分配律A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)双重否定律～(～A)=A德·摩根律～(A∪B)=～A∩～B～(A∩B)=～A∪～B～E=Ø～Ø=EA-(B∪C)=(A-B)∩(A-C)A-(B∩C)=(A-B)∪(A-C)幂等律A∪A=AA∩A=A同一律A∪Ø=AA∩E=A零律A∪E=EA∩Ø=Ø排中律A∪～A=E矛盾律A∩

4、～A=Ø吸收律A∪(A∩B)=AA∩(A∪B)=A运算性质的重要结果：消去律例3.5　证明：(A-B)∪B=A∪B例3.6　化简：((A∪B∪C)∩(A∪B))-((A∪(B-C))∩A)例3.4　证明：A-(B∪C)=(A-B)∩(A-C).例3.7　设AB,证明~BA.例3.8　已知AB=AC,证明B=C§3.3　集合中元素的计数集合的基数集合中所含元素的个数cardA=n(∣A∣=n)集合有穷集无穷集例3.9　有100名程序员，其中47名熟悉FORTRAN语言，35名熟悉PASCAL语言，23名熟悉这两种语言。问有多少人对这两种语言都不熟悉

5、？2347-23=2435-23=12100-24-23-12=43FORTRANPASCAL例3.10　求在1和1000之间不能被5或6,也不能被8整除的数的个数。ABCE833-825-841-8200-25-8-17=150166-25-8-33=100125-17-8-33=67=25=17=33包含排斥原理：S中不具有性质P1,P2,…,Pm的元素是推论：在S中至少具有一条性质的元素是例3.11　某班有25个学生，其中14人会打篮球，12人会打排球，6人会打篮球和排球，5人会打篮球和网球，还有2人会打这三种球。而6个会打网球的人都会打另

6、外一种球（指篮球或排球），求不会打这三种球的人数。例3.12　一个班里有50个学生，在第一次考试中有26人得5分，在第二次考试中有2１人得5分。如果两次考试中都没得5分的有17人，那么两次考试中都得5分的有多少人？例3.15对24名科技人员进行掌握外语情况的调查如下：会英、日、德和法语的人数分别为13,5,10和9人。其中同时会英语和日语的有2人。同时会英语和法语，或者同时会英语和德语，或者同时会德语和法语两种语言的各有4人。会日语的人既不懂法语也不懂德语。求只掌握一门外语的人数，以及掌握英、德和法语三门外语的人数。