八年级数学第14章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式14.2.2完全平方公式【学案】.docx

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1、完全平方公式一、学习目标1、会判断完全平方式。2、能直接利用完全平方因式分解。3、掌握利用完全平方公式因式分解的步骤。二、自主预习因式分解：2a2b－4ab2=__________，－3a3b+12ab3=__________.1、填空：(a+b)2=__________，(a－b)2=__________.2、根据上面的式子填空：a2+2ab+b2=__________，a2－2ab+b2=__________.2222的式子称为完全平方式.3、形如a+__________+b与a－__________+b完全平方式：a2±2ab+b2=(a±b)2语言叙述：两

2、个数的__________加上（减去）这两个数__________，等于这两个数的和（差）的平方。三、合作探究1、判断下列多项式是否为完全平方式，如果是运用完全平方公式将其因式分解。①b2+b+1②a2－ab+b2③1+4a2④a2－a+142、分解因式：①x2+12x+36②―2xy―x2―y2③ax2+2a2x+a3112的值；⑵x123、已知x4，求：⑴x2的值.xxx4、已知b4a2a10，求ab的值.4四、当堂评价1、分解因式：⑴a2+ab+1b2⑵－2x3y+4x2y－2xy4第1页共3页⑶(a－b)2－6(b－a)+9⑷(x2－2x)2+2(x2－2

3、x)+12、因式分解：⑴(a2－4a)2+8(a2－4a)+16⑵2x2－12x+18⑶1x2+xy+1y2⑷abx2+2abxy+aby222五、拓展提升1、把下列各式分解因式：⑴4－12(x－y)+9(x－y)2⑵(x2y2+1)2－4x2y22、若M=(x2+y2)2(x2－y2)2，N=(x4+x2y2+y4)(x4－x2y2+y4)，且xy≠0，请比较M、N的大小.3、试证明：不论x、y取何值，x2－4y+y2－6y+13的值不小于0.六、课后检测1、因式分解：⑴x2+x+1⑵x2－4(x－1)4⑶25x2+20xy+4y2⑷a3－10a2+25a⑸(x

4、2+4y2)2－16x2y2⑹(x2+3x)2－(x－1)2第2页共3页⑺(a+b)2－6(a+b)+9⑻(x+y)2－6x2+6y2+9(x－y)22、用简便方法计算：⑴212－42+1⑵662－6600+5023、已知a、b、c是△ABC的三边，且满足关系式222a+c=2ab+2bc－2b，试说明△ABC是等边三角形.七、课堂小结：学生总结，这节课学到了什么？八、教学反思：第3页共3页