数值计算方法复习上ppt课件.ppt

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1、考试题型填空（6题，每题4分，共24分）计算题（4题，共46分）10分12分12分12分编程题（2题，共30分）程序填空（15分）算法编程（15分）考点范围误差非线性方程迭代法求解线性方程组求解插值误差相关重要概念绝对误差与绝对误差限（联系与区别）有效数字相对误差与相对误差限（联系与区别）绝对误差限、有效数字与相对误差限之间的关系误差的基本概念绝对误差和绝对误差限X*是精确值，x是它的一个近似值，称e=x-x*是近似值x的绝对误差，简称误差。绝对误差可正可负，是有量纲的。误差是无法计算的，但可以估计出它的一个上界。即：相对误差和相对误差限相对误差和相对误差限记作相对误差是个相对数，是无量

2、纲的，也可正可负。相对误差的估计，即：实际计算中，x*未知，用x代替，两者的差为：有效数字若近似值x的绝对误差限是某一位数的半个单位，则说x精确到该位，若从该位到x的左面第一位非零数字一共有n位，则称近似值x有n位有效数字。当其中，有效数字的个数是l,即有效数字：由绝对误差决定有效数字与相对误差此定理说明，相对误差限是由有效数字决定。非线性方程解法知识点初始近似值的搜索逐步搜索法区间二分法迭代法迭代收敛性牛顿迭代法（切线法）迭代公式弦截法（割线法）有根区间初始近似值的搜索假设f(x)在区间[a,b]内有一个实根x*,若b–a较小，则可在(a,b)上任取一点x0作为初始近似根。一般情形，可

3、用逐步搜索法。逐步搜索法初始近似值的搜索定理：函数f(x)在[a,b]上单调连续，且f(a)f(b)<0，则方程f(x)=0在区间[a,b]上有且仅有一个实根x*。二分法的基本思想：将有根的区间二分为两个小区间，然后判断根在那个小区间，舍去无根的小区间，而把有根的小区间再一分为二，再判断根属于哪个更小的区间，如此反复，直到求出满足精度要求的近似根。区间二分法初始近似值的搜索迭代法迭代法的原理定理设在区间[a,b]上方程x=φ(x)有根x*,且对一切x∈[a,b]都有

4、φ′(x)

5、≥1，则对于该区间上任意x0(≠x*),迭代公式xk+1=φ(xk)一定发散。迭代法收敛与发散的判断迭代的计算

6、步骤迭代法求解过程计算结果见下表牛顿迭代法牛顿迭代公式的建立3.几何意义过曲线上的点pk(xk,f(xk))作切线，切线方程y=f(xk)+f(xk)(x–xk)切线方程和横轴的交点(xk+1,0)，即0=f(xk)+f(xk)(xk+1–xk)若f(xk)≠0，解出xk+1，则得Newton迭代公式例用牛顿迭代法求方程xex-1=0在x=0.5附近的根。解牛顿迭代法取x0=0.5，经计算可得普通迭代法18次才能得到的计算结果。,则x2-a=0,求等价于求方程令例造平方根表。用牛顿迭代法计算(其中a>0)解的正实根。因为f′(x)=2x，由牛顿迭代公式得当a=115时，取初值x0=

7、10，迭代4次可得10，10.7500，10.723837，10.723805，10.723805≈10.723805,则x3-3=0,求等价于求方程令例用牛顿迭代法求解的正实根。由牛顿迭代公式得当a=411.7910时，取初值x0=8，迭代4次可得7.48，7.439977,7.439760,7.439760线性方程组求解高斯顺序消元法列主元消去法LU分解法高斯消元法消元过程回代过程高斯顺序消去法的计算思想及公式列主元消去法列主元消去法列主元法计算流程LU分解法LU分解的格式