数值计算方法复习下ppt课件.ppt

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1、计算方法考试时间7月7日下午2：00-4：00地点智能（1）班：B2-318智能（2）班：B2-319拉格朗日插值法问题的提出问题的提出一次插值二次插值N次插值问题该多项式的函数曲线要经过上已知的这个点同时在其它上要估计误差。当时,求一次多项式,拉格朗日型n次插值多项式插值基函数插值基函数n次拉格朗日型插值多项式Pn(x)例子拉格朗日插值多项式的截断误差拉格朗日插值多项式的截断误差例子10152011.17611.3010例2（续）例子例子拉格朗日插值算法牛顿插值牛顿插值公式均差概念n阶均差计算公

2、式均差表计算均差牛顿插值等距牛顿插值公式差分概念n阶差分计算公式差分表计算差分差分与均差的关系公式等距牛顿插值均差均差的性质均差的性质利用均差表计算均差利用均差的递推定义,可以用递推来计算均差。如下表：如要计算四阶均差,应再增加一个节点,表中还要增加一行。xif(xi)一阶均差二阶均差三阶均差x0f(x0)X1f(x1)f[x0,X1]x2f(x2)f[x1,X2]f[x0,X1,X2]x3f(x3)f[x2,X3]f[x1,X2,X3]f[x0,X1,X2,X3]例子例1：已知134702151

3、2计算三阶均差f[1,2,4,7]例子解：列表计算一阶均差二阶均差三阶均差10321415134712-1-3.5-1.25牛顿插值公式例2例2：已知1347021512求满足以上插值条件的牛顿型插值多项式。例2（解）例3xkf(xk)一阶均差二阶均差三阶均差四阶均差五阶均差X-xk0.400.410750.1960.550.578151.11600.0460.650.696751.18600.2800-0.0540.800.888111.27570.35880.1970-0.2040.901.0

4、26521.38410.43360.21370.0344-0.4541.051.253861.51560.52600.23100.03460.0003拉格朗日插值与牛顿插值的比较等距牛顿插值公式插值节点为等距节点：hhh……hx1x0x2x3Xn-1Xn差分的概念（向前差分）差分的概念（向后差分）差分的性质（性质1）差分的性质（性质2）差分的性质（性质2续）等距节点的牛顿插值公式x1x0x2x3X牛顿插值公式（向前插值公式）牛顿插值公式牛顿插值公式（向后插值公式）例子xiyiΔyiΔ2yiΔ3yi

5、Δ4yi12.718281.763411.143960.742100.481461.54.481692.907371.886061.2235627.389064.793433.109622.512.182497.90305320.08554例子（解）例子（解）