人教版九年级上册 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 同步练习（含答案）.docx

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1、解一元二次方程同步练习一．选择题（共12小题）1．方程（x+1）（x-3）=-4的解是（　　）A．x1=-1，x2=3B．x1=1，x2=0C．x1=1，x2=-1D．x1=x2=12．下列四个备选项所列的方程中，其中有两个不相等实数根的方程是（　　）A．2x2+8=0B．x2-6x+9=0C．x2-4x-1=0D．2x2=-8x-93．已知关于x的一元二次方程x2-3x+k+1=0，它的两根之积为-4．则k的值为（　　）A．-1B．4C．-4D．-54．设a、b是方程x2+x-2020=0的两个实数根，则（a-1）（b-1）的值为（　　）A．-2018B．2018C．

2、2020D．20225．如果关于x的方程x2+2x+m=0有实数根，那么m的取值范围是（　　）A．m＜1B．m≤1C．m＞1D．m≥16．若方程x2-2x-k=0没有实数根，则k的值可以为（　　）A．1B．0C．-1D．-27．已知x1，x2是一元二次方程x2+x-3=0的两个根，则x1+x2-x1x2的值为（　　）A．1B．2C．3D．48．已知m，n是方程x2+2x-1=0的两个实数根，则m2-2n+2015的值是（　　）A．2021B．2020C．2019D．20189．已知三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，则

3、该三角形的面积是（　　）A．24或2B．24C．8D．24或810．定义（a，b，c）为方程ax2+bx+c=0的特征数．若特征数为（k2，-1-2k，1）的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（　　）A．k＜B．k＞C．k＞且k≠0D．k≥且k≠011．设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，记S1=x1+2011x2，S2=x12+2011x22，…，Sn=x1n+2011x2n，则aS2012+bS2011+cS2010的值为（　　）A．0B．2010C．2011D．201212．定义新运算：a*b=a（m-b）．若方程x2-mx+4=

4、0有两个相等正实数根，且b*b=a*a（其中a≠b），则a+b的值为（　　）A．-4B．4C．-2D．2二．填空题（共5小题）13．关于x的一元二次方程mx2-（3m-1）x+2m-1=0．其根的判别式的值为1，则该方程的根为．14．已知关于x的一元二次方程（m+2）x2-3x+1=0有实数根，则m的取值范围是．15．已知关于x的方程a（x+c）2+b=0（a，b，c为常数，a≠0）的两根分别为-2，1，那么关于x的方程a（x+c-2）2+b=0的两根分别为．16．对于实数a，b，定义运算“*“，a*b=例如4*2，因为4＞2，所以4*2=42-4×2=8．若x1，x2

5、是一元二次方程x2-8x+16=0的两个根，则x1*x2=．17．已知关于x的一元二次方程：x2-2x-a=0，有下列结论：①当a＞-1时，方程有两个不相等的实根；②当a＞0时，方程不可能有两个异号的实根；③当a＞-1时，方程的两个实根不可能都小于1；④当a＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．以上4个结论中，正确的个数为．三．解答题（共6小题）18．解下列方程：（1）（x-1）（x+3）=12；（2）2x2-4x+1=0．19．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+3ax-x+2a2=1的两个实数根，其满足（3x1-x2）（x1-3x2）+80=0．求实

6、数a的所有可能值．20．设实数a，b满足a2（b2+1）+b（b+2a）=40，a（b+1）+b=8，求的值．21．已知关于x的方程x2-mx+m-1=0．（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根．（2）任取一个你喜欢的m值代入，并求出此时方程的根．22．若关于x的一元二次方程3x2+3（a+b）x+4ab=0的两个实数根x1、x2满足关系式：x1（x1+1）+x2（x2+1）=（x1+1）（x2+1）．判断（a+b）2≤4是否正确，若正确，请加以证明；若不正确，请举一反例．23．已知关于x的方程：（1-m）x2-2x+1=0．（1）当m为何值时，方程有实数根．（

7、2）若方程有两实数根x1、x2，且x12+x22+3x1x2=0，求m的值．参考答案1-5：DCDAB6-10:DBBDD11-12:AB13、14、15、3,016、017、318、19、20、821、（1）证明：∵△=（-m）2-4（m-1）=（m-2）2≥0，∴无论m取任何实数时，方程恒有实数根．（2）解：当m=0时，方程x2-mx+m-1=0为方程x2-1=0，解得x1=-1，x2=1．故m=0时，方程的根是x1=-1，x2=1．22、正确，证明：∵关于x的一元二次方程3x2+3（a+b）x+4ab=0有两个实数根，∴△≥0，即[