人教版八年级数学上册《14.3.3公式法——平方差公式》优秀课件.ppt

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1、第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解第3课时公式法——平方差公式1课堂讲解直接用平方差公式分解因式先提取公因式再用平方差公式分解因式2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升回顾旧知1、什么叫把多项式分解因式?把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式.2、已学过哪一种分解因式的方法?提公因式法知1－导1知识点直接用平方差公式分解因式平方差公式：(a+b)(a－b)=a2－b2整式乘法因式分解这种分解因式的方法称为公式法.a2－b2=(a+b)(a－b)知1－讲))((baba-+=b2

2、a2-))((babab2a2-+=-整式乘法因式分解两个数的和与两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差.两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.平方差公式：知1－讲例1分解因式：(1)4x2－9;(2)(x＋p)2－(x＋q)2.在(1)中，4x2=(2x)2,9=32,4x2－9=(2x)2－32，即可用平方差公式分解因式；在(2)中，把x＋p和x＋q各看成一个整体，设x＋p=m，x＋q=n，则原式化为m2－n2.（来自《教材》）分析：知1－讲解：(1)4x2－9=(2x）2－32=(

3、2x＋3)(2x－3)；(2)(x＋p)2－(x＋q)2=[(x＋p)+(x＋q)][(x＋p)－(x＋q)]=(2x＋p＋q)(p－q).“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．知1－讲知1－讲例2分解因式：(1)9a2－4b2；(2)x2y－4y；(3)(a＋1)2－1；(4)x4－1；(5)(x＋y＋z)2－(x－y＋z)2.对于(1)可先化成平方差形式，再直接利用平方差公式分解因式；对于(2)可先提取公因式，再利用平方差公式分解因式；对于(3)将(a＋1)视为一个整体运用平方差公

4、式分解因式；对于(5)分别将(x＋y＋z)与(x－y＋z)视为整体，运用平方差公式进行分解因式．导引：知1－讲解：(1)原式＝(3a)2－(2b)2＝(3a＋2b)(3a－2b)；(2)原式＝y(x2－4)＝y(x＋2)(x－2)；(3)原式＝(a＋1＋1)(a＋1－1)＝a(a＋2)；(4)原式＝(x2＋1)(x2－1)＝(x2＋1)(x＋1)(x－1)；(5)原式＝[(x＋y＋z)＋(x－y＋z)][(x＋y＋z)－(x－y＋z)]＝(x＋y＋z＋x－y＋z)(x＋y＋z－x＋y－z)＝2y(2x＋

5、2z)＝4y(x＋z)．知1－练下列因式分解正确的是()A．x2－4＝(x＋4)(x－4)B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1C．3mx－6my＝3m(x－6y)D．2x＋4＝2(x＋2)1D知1－练将(a－1)2－1分解因式，结果正确的是()A．a(a－1)B．a(a－2)C．(a－2)(a－1)D．(a－2)(a＋1)2B知2－导2知识点先提取公因式再用平方差公式分解因式用平方差公式分解因式时，若多项式有公因式，要先提取公因式，再用平方差公式分解因式.分解因式：(1)x4－y4;(2)a3b－ab.

6、对于(1)，x4－y4可以写成(x2)2－(y2)2的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解了对于(2)，a3b－ab有公因式ab，应先提出公因式，再进一步分解.知2－讲例3分析：(1)x4－y4=(x2＋y2)(x2－y2)=(x2＋y2)(x＋y)(x－y)；(2)a3b－ab=ab(a2－1)=ab(a＋1)(a－1).知2－讲解：（来自《教材》）分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.知2－练把x3－9x分解因式，结果正确的是()A．x(x2－9)B．x(x－3)2C．x(x＋

7、3)2D．x(x＋3)(x－3)1D知2－练一次课堂练习，小颖同学做了以下几道因式分解题，你认为她做得不够完整的是()A．x3－x＝x(x2－1)B．x2y－y3＝y(x＋y)(x－y)C．－m2＋4n2＝(2n＋m)(2n－m)D．3p2－27q2＝3(p＋3q)(p－3q)2A应用平方差公式分解因式的注意事项：(1)等号左边：①等号左边应是二项式；②每一项都可以表示成平方的形式；③两项的符号相反．(2)等号右边是等号左边两底数的和与这两个数的差的积．请同学们完成《高分突破》的相关习题.再见！