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1、专题训练----梯形(2012.6.)一．梯形的定义：【例1】（2011山东滨州）如图,在一张△ABC纸片中,∠C=90°,∠B=60°,DE是中位线,现把纸片沿中位线DE剪开,计划拼出以下四个图形:①邻边不等的矩形;②等腰梯形;③有一个角为锐角的菱形;④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为()A.1B.2C.3D.4（例1题图）例2题图【例1】（2011湖北襄阳）如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个
2、单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.当运动时间t＝_________秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形.【练习1】(2008年浙江省绍兴市)如图，沿虚线将梯形ABCD剪开，则得到的四边形是（）A．梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形ABCDPQ【练习2】（2007年临汾）如图6，在等腰梯形中，，点从点出发，以3个单位/s的速度沿向终点运动，同时点从点出发，以1个单位/s的速度沿向终点运动．在运动期间，当四边形为平行四边形时，运动时间为（）A．3sB．4sC．5s
3、D．6s【练习3】如图等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=5,BC=4，D点的坐标为(10,0)，则C点的坐标为（）.A、（6，3）B、（7，3）C、（6，4）D、（7，4）二．梯形的性质应用：【例1】（2007年郴州）如图，在等腰梯形ABCD中_________________点E是BC边的中点，EM⊥AB，EN⊥CD，垂足分别为M、N．求证：EM=EN．例1图例2图练习1图【例2】如图,四边形ABCD是等要梯形,AD//BC,已知∠B=60º,AD=10.AB=30.求BC的长.【练习1】（2008年山东省潍坊
4、市）如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,BC=BD,∠A=100°,则∠C=()A.80°B.70°C.75°D.60°【练习2】(2008河南实验区)某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地(如图)，各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC=___________cm【练习3】(2008泰安)若等腰梯形ABCD的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为60°，则该等腰梯形的面积为：_________________（结果保留根号的形式）．【练习4】（201
5、1山东菏泽）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，E为AB中点，EF∥DC交BC于点F，求EF的长．E【练习5】如图所示,梯形ABCD,DC//AB,DE//BC交AB于E,已知ΔADE的周长为12cm,CD=5cm,求梯形的周长.【练习6】如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD=6,BC=14,∠B=45º,求等腰三角形ABCD的面积.【练习7】如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=AD=DC=a,BC=2a,求AC的长.【例3】（2010黄冈）如图，在等腰梯
6、形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6cm，则等腰梯形ABCD的面积为_____cm.【例4】如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E、F、G分别为AO、BO、CD的中点，∠BOC＝600。求证：△EFG为等边三角形。【练习1】如图所示,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC⊥BD,AD=3m,BC=7m.求梯形的面积.【练习2】如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相互垂直，且AD＝，BC＝。求证：【练习3】如图说示,在梯形ABCD中,AD//BC,E是DC的中点,AE⊥BE,求证:(1)AD+B
7、C=AB(2)AE,BE平分∠BAD,∠ABC.【练习4】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点。求证：MN和PQ互相平分。【练习5】（2008年陕西省）如图，梯形ABCD中，AB//DC，°，且DC=2AB，分别以DA,AB,B为边向梯形外作正方形，其面积分别为，则之间的关系是：_______．【练习6】(2007年冷水滩区)如图14，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PC+PD的最小值为__
8、________【练习7】（2006，成都）如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，如下四个结论：①梯形ABCD是轴对称图形；②∠DAC=∠DCA；③△AOB≌△DOC；④△AOD∽△BOC．请把其中正确结论的序号填在横线上：________．(1)(2)【练习8】观察图2所示图形并填表：
