工程数学教案2-5矩阵的初等行变换和矩阵的秩

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1、教案头授课班级监理123-1，2参考课时2学习情境/单元模块/项目名称：矩阵的初等行变换和矩阵的秩子情景名称：矩阵的初等行变换和矩阵的秩本次课完成子情境内容：矩阵的初等行变换和矩阵的秩学习目标能力目标为求解线性方程组做好铺垫知识目标掌握逆矩阵的概念及逆矩阵的计算学习重点如何将矩阵化为简化阶梯型矩阵，求矩阵的秩。学习难点化为阶梯型矩阵的方法，求矩阵的秩教学方法教师讲解结合学生练习参考资料《工程数学》李天然主编教学详案一、回顾导入（10分钟）——复习线性方程组的消元解法引入新课。二、主要教学过程（70分钟，其

2、中学生练习20分钟）一：矩阵的初等行变换对矩阵实施下列三种变换，称为初等行变换：（1）互换矩阵两行的位置（交换第i,j两行，记作）；（2）以非零数乘矩阵某一行的所有元素（乘第i行记作）；（3）把矩阵某一行的元素的倍加到另一行的对应得元素上（第i行的k倍加到第j行上记作）练习1：设矩阵，将矩阵进行下列初等行变换：（1）交换矩阵的第1行与第3行的位置；（2）用数3乘矩阵的第2行；（3）将矩阵的第3行的（-4）倍加到第4行上。注意：对矩阵进行初等行变换以后，新矩阵与原来矩阵不再相等。故元矩阵与新矩阵之间只能用箭

3、头连接，而不能用等号连接。练习2：用矩阵的初等行变换将矩阵化为简化阶梯形矩阵。将矩阵化为简化阶梯型矩阵的程序为：（1）首先使第一行第一个非零元为1，然后将其下方的元素全部化为零；在将第二行第一个非零元的下方元素全部化为零；以此类推，直到将矩阵化为阶梯型矩阵。（2）从非零行的最后一行起，将该行第一个非零元化为1，并将其上方的元素全部化为零：再将倒数第二个非零行的第一个非零元化为1，并将其上方的元素全部化为零；直到矩阵化为阶梯型矩阵。注:1）实际解题的时候，两步骤不用分开。2）矩阵的阶梯型矩阵不唯一，但简化阶

4、梯型矩阵是唯一的。练习3：用矩阵的初等行变换将矩阵化为简化阶梯形矩阵二：矩阵的秩矩阵秩是矩阵本身的属性，是矩阵部分的一个重要概念。需认真把握。1）矩阵秩的概念：将一矩阵化为阶梯型矩阵后，阶梯型矩阵中非零行的行数，成为矩阵的秩，记作例求方程组的系数矩阵的秩所以练习4：求矩阵的秩。注：矩阵秩的概念有许多定义，这些定义都是等价的。三、归纳总结（10分钟）对矩阵进行初等行变换以后，新矩阵与原来矩阵不再相等。故元矩阵与新矩阵之间只能用箭头连接，而不能用等号连接；矩阵的阶梯型矩阵不唯一，但简化阶梯型矩阵是唯一的；矩阵

5、秩的概念有许多定义，这些定义都是等价的。四、课后作业