广东省广州市2019届高三年级第一学期调研考试（零模）理科数学试题.doc

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1、绝密★启用前【市级联考】广东省广州市2019届高三年级第一学期调研考试（零模)理科数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．设集合M=则集合=（）A．B．C．D．2．若复数是虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（）A．-2B．-1C．1D．23．已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差等于（　　）．A．B．C．D．4．若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为(　　　)A．B．C．D．5．已知实数，则

2、的大小关系是A．B．C．D．6．下列命题中，真命题的是（）A．B．C．的充要条件是D．若，且，则中至少有一个大于17．由的图象向左平移个单位，再把图象上所有点横坐标伸长到原来的2倍得到的图象，则（）A．B．C．D．8．已知甲袋中有1个黄球和2个红球，乙袋中有2个黄球和2个红球，现随机地从甲袋中取出两个球放入乙袋中，然后从乙袋中随机取出1个球，则从乙袋中取出红球的概率为（）A．B．C．D．9．已知抛物线为双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．已知等比数列的前项和为，若，则数列的前项和为（）A．B．C．D．11．如图为一个多面体的

3、三视图，则该多面体的体积为（）A．B．7C．D．12．已知过点作曲线的切线有且仅有两条，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．13．已知实数满足，则的最小值为__________．第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题14．已知向量的夹角为45°，且，则=__________15．已知，则__________．16．在四面体中，，则该四面体体积的最大值为________．评卷人得分三、解答题17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.（1）求角C的大小；（2）若A=，△ABC的面积为，M为BC的中点，求AM.18．某企业对设备进行升级改造，现

4、从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品，图1是设备改造前样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的频数分布表.表1，设备改造后样本的频数分布表:质量指标值频数2184814162（1）请估计该企业在设备改造前的产品质量指标的平均数；（2）企业将不合格品全部销毁后，并对合格品进行等级细分，质量指标值落在[25，30)内的定为一等品，每件售价240元，质量指标值落在[20，25)或[30，35)内的定为二等品，每件售价180元，其它的合格品定为三等品，每件售价120元.根据表1的数据，用该组

5、样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率，现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为X（单位：元），求X得分布列和数学期望.19．如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，二面角A-CD-F为60°，DE∥CF，CD⊥DE，AD=2，DE=DC=3，CF=6.（1）求证：BF∥平面ADE；（2）在线段CF上求一点G，使锐二面角B-EG-D的余弦值为.20．已知椭圆C：的离心率为，点P在C上.（1）求椭圆C的方程；（2）设分别为椭圆C的左右焦点，过的直线与椭圆C交于不同的两点A、B，求△的内切圆的半径的最大值.21．已知函数.（1

6、）讨论的单调性；（2）若的有两个零点，求实数的取值范围.22．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，直线，直线．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系．（1）求直线，的直角坐标方程以及曲线的参数方程；（2）已知直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，求的面积．23．选修4－5：不等式选讲已知函数．（1）当时，解不等式；（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围．参考答案1．A【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合，再由交集的定义即可得结果.【详解】因为集合,,,故选A.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法和集合的交集问题，属于简单题.研究集合问题，一定要

7、抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2．C【解析】【分析】利用复数代数形式的除法运算化简复数,再根据实部为0且虚部不为0求解即可.【详解】为纯虚数，，即，故选C.【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算，考查复数的基本概念，是基础题.复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数