d31导数的概念与性质-PPT课件.ppt

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1、微积分I教师：陈新宏单位：数学与计算科学学院1第三章导数及其应用1、导数概念2、函数的求导法则3、复合函数的求导法则4、隐函数的求导与对数求导法5、高阶导数函数的微分6、导数在经济函数中的应用2§3.1导数的概念1、导数的定义2、导数的几何意义3、左、右导数4、导数与连续的关系3一、导数的概念4割线MN的极限位置MT称为曲线L在点M处的切线。割线MN的斜率为：切线MT的斜率为：在点求曲线L：处切线的斜率。当时,1、导数概念的引入---切线问题5设函数在点某邻域内有定义，若极限存在，则称函数在点处可导，并称此极限值为函数在点处的导数，记作：或

2、（1）定义12、导数的定义若极限不存在，在点则称函数处不可导.说明6若记所以（2）或（3）定义27例1.设存在,由导数定义观察下列极限,并指出A表示什么?解另解，A(1).令，则A8(2).A另解，A=（关键是凑定义）9例2已知，则练习一下10例3.求函数在x=2处的导数.解函数在x=3处的导数?问题函数在x=x0处的导数?2x113、导函数若函数在区间I内每一点都可导,则称函数在区间I内可导.对任一都对应一个确定的导数值.构成了一个新的函数,导函数.记作:（4）即函数在处的导数,就是导函数在处的函数值.即这个函数称做原来函数的12例4.求

3、函数(常数)的导数.解常数的导数等于零例5求函数处的导数.在解可得13对于幂函数为常数),有例如,14例6.设求解正弦函数的导数等于余弦函数.类似得,余弦函数的导数等于负的正弦函数.15例7.设求解特别地,16解因所以例9.,求解因所以例8.求函数在处的导数.17二、导数的几何意义181、导数的几何意义曲线在点处切线方程为：曲线在点处法线方程为：是曲线在点处的切线斜率注意:时，切线方程为：19例10.求曲线在点(1,1)处的切线方程和法线方程.解由导数的几何意义知,所求切线的斜率为:所求切线方程为:即所求法线方程为:即20三、左、右导数21

4、1.左、右导数左导数：右导数：22结论函数在一点可导的充要条件是函数在该点的左右导数存在且相等.23例11求函数在处的导数.解所以,函数在处不可导.xyo（讨论分断点的可导性用定义）重要结果24四、函数的可导性与连续性的关系251、函数的可导性与连续性的关系(可导的必要条件)若函数在处可导,则必连续.反之不真.事实上,因在处可导,即所以,函数在处连续.定理1.126反例(1).在处连续,不可导.(2).在处连续,但即函数在处不可导,在处有垂直于x轴的切线.xyo但是xyo1271)函数在区间[a,b]连续指在(a,b)内连续,且都存在.说明

5、2)函数在区间[a,b]可导指在(a,b)内可导,且都存在.28例12.设函数当取何值时,在处连续且可导.解.由（讨论分断点的可导性用定义）29例13.讨论函数在处连续性与可导性.30要求(1)掌握导数的定义与几何意义(2)知道可导与连续的关系两条经验(1).斜率是导数在某点的值（即常数）(2).求分断点的导数用定义313233