角动量守恒定律ppt课件.ppt

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1、第三节角动量角动量守恒定律一、转动定律的普遍形式在质点动力学中介绍了力对时间和空间的累积效应，分别引入了冲量和功的概念。本节讨论力矩的时间累计效应—冲量矩和角动量。对定轴转动：当J为常数时：这就是转动定律的普遍形式。由此可建立力矩的时间累积效应。§3.角动量角动量守恒定律/一、转动定律二、冲量矩（角冲量）冲量：冲量矩：力矩对给定轴的冲量矩定义为力对该轴的力矩对时间的积分。单位：牛顿·米·秒，N·m·s？冲量动量？§3.角动量角动量守恒定律/二、冲量矩三、角动量、角动量定理平动中的动量定理定义：刚体对给定轴的角动量定义为刚体对该轴的转动惯量

2、与角速度之积。1.角动量（动量矩）单位：千克米2/秒，kgm2/s方向：与角速度方向一致。§3.角动量角动量守恒定律/三、角动量动量定理2.角动量定理角动量定理：刚体所受外力矩的冲量矩等于刚体对同一轴的角动量的增量。转动定律的普遍形式：即刚体对某（点、轴）的力矩等于刚体对该轴的角动量的时间变化率。当J为不变时与定轴转动定律等效。有转动定律的普遍形式，有§3.角动量角动量守恒定律/三、角动量动量定理注意几点1.角动量与动量是两个不同的物理量，角动量方向为角速度的方向，动量的方向为速度的方向。4.角动量定理中的M、L必须是对同一轴的。3.对

3、于变力矩，可用平均力矩代替。2.恒力矩情况：§3.角动量角动量守恒定律/三、角动量动量定理5质点对任意点的角动量（动量矩）质点对O点的轴的转动惯量为：则其中r为速度方向到轴的垂直距离。考虑方向，角动量大小质点角动量大小为：质点对某轴的角动量定理同上。orvL§3.角动量角动量守恒定律/三、角动量动量定理四、应用角动量定理解题方法1.确定研究对象。2.受力分析（考虑产生力矩的力）。3.规定正向，确定始末两态的角动量.4.应用定理列方程求解。例1：一冲击力F，冲击一质量为m、长为l、竖直悬挂细杆的未端，作用时间为t,求在竖直位置时杆的角速度。

4、§3.角动量角动量守恒定律/四、角动量定理应用解：在力F冲击的瞬间，认为细杆还未摆起，重力不产生力矩，只有力F产生力矩，视为恒力矩。由角动量定理：§3.角动量角动量守恒定律/四、角动量定理应用例2：在摩擦系数为桌面上有细杆，质量为m、长度为l，以初始角速度0绕垂直于杆的质心轴转动，问细杆经过多长时间停止转动。解：以细杆为研究对象，受力分析，重力及桌面的支持力不产生力矩，只有摩擦力产生力矩。§3.角动量角动量守恒定律/四、角动量定理应用确定细杆受的摩擦力矩分割质量元dm细杆的质量密度为：质元受的摩擦力矩细杆受的摩擦力矩§3.角动量角动量守

5、恒定律/四、角动量定理应用始末两态的角动量为：由角动量定理：本题也可用运动学方法求解，由M=J,和=0+t,求出t=-0/。§3.角动量角动量守恒定律/四、角动量定理应用五、角动量守恒定律质点系的动量守恒定律：当合外力为0时，动量守恒。时当对于刚体所受的外力矩的矢量为0时又如何呢？由角动量定理：条件：当刚体所外力矩的矢量和为0时，1.角动量守恒定律§3.角动量角动量守恒定律/五、角动量守恒定律角动量守恒定律:当刚体所受外对某轴的力矩的矢量和为0时，刚体的角动量守恒。2.明确几点①.对于刚体定轴转动，转动惯量J为常数，角速度也为

6、常数，=0即刚体在外力矩的矢量和为0时，如原来静止，§3.角动量角动量守恒定律/五、角动量守恒定律②.对于非刚体，转动惯量发生变化的物体，则永远保持静止，原来转动的将永远转动下去。证明了牛顿第一定律。由于J=C，例如：花样滑冰运动员的“旋”动作，当运动员旋转时伸臂时转动惯量较大，转速较慢；收臂时转动惯量减小，转速加快。③.质点在有心力作用下的角动量总是守恒的。④.角动量总是守恒定律对非刚体同样成立，但J是变化的。§3.角动量角动量守恒定律/五、角动量守恒定律再如：跳水运动员的“曲身—展体”动作，当运动员跳水时曲身，转动惯量较小，转速较

7、快；在入水前展体，转动惯量增大，转速降低，垂直入水。§3.角动量角动量守恒定律/五、角动量守恒定律播放教学片CD1角动量守恒§3.角动量角动量守恒定律/五、角动量守恒定律播放教学片CD2旋进§3.角动量角动量守恒定律/五、角动量守恒定律12例1：人与转盘的转动惯量J0=60kg·m2,伸臂时臂长为1m，收臂时臂长为0.2m。人站在摩擦可不计的自由转动的圆盘中心上，每只手抓有质量m=5kg的哑铃。伸臂时转动角速度1=3s-1,求收臂时的角速度2，机械能是否守恒？§3.角动量角动量守恒定律/五、角动量守恒定律12解：整个过程合外力矩

8、为0，角动量守恒，§3.角动量角动量守恒定律/五、角动量守恒定律由转动惯量的减小，角速度增加。在此过程中机械能不守恒，因为人收臂时做功。§3.角动量角动量守恒定律/五、角动量守恒