bvoAAA2.3.1平面向量基本定理.ppt

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1、2.3.1平面向量基本定理1.复习回顾(2)共线向量的一个充要条件:<0时,与反向；其中>0时,与同向;=0时,(1)实数与向量的积:定理：向量与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使（3）向量的加法：OBCAOAB平行四边形法则三角形法则例1已知向量(图(1))，求作向量作法:1.如图(2)，在平面内任取一点O，(1)OACB(2)2.作平行四边形OACB.COAB推广：已知是同一平面内的两个不共线的向量，则对于给定的两个实数1、2，都可以在这个平面内作出唯一的一个向量满足思考：设是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任何一个向量，是否存在唯一一对实数1、2

2、，使得OANMBC如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1、2，使2.平面向量的基本定理：注意：(1)不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.(2)实数1，2的确定是由平面几何作图得到的，同时也应用了上节课的共线向量基本定理．(3)对该定理重在应用．３）平面向量基本定理的拓展♦探究1：一组平面向量的基底有多少对？无数对♦探究2：若基底选择不同，则表示同一向量的实数是否相同？可以相同,也可不同OFCEAEBN解：在ABCD中，MACBD例2如图，ABCD的两条对角线相交于点M,例3如图，ABCD中，E，F分别为BC，DC的中点,

3、ACBDFE解：设解方程组OABP另解:可以试着将说明：(1)本题是个重要题型：设O为平面上任一点，则：A、P、B三点共线或令=1t，=t，则A、P、B三点共线(其中+=1)(2)当t=时，常称为△OAB的中线公式(向量式)．1．当平面内取定一组基底后，任一向量都被唯一确定，其含义是存在唯一数对(1，2)，使归纳小结2．三点A、B、C共线(其中1，2R且1+2=1)．D巩固练习：2．如图，△ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN=2NC，AM与BN相交于点P，求AP：PM的值．巩固练习：4:11.以平面内任意两个不共线的向量为一组基底，该平面

4、内的任意一个向量都可表示成这组基底的线性组合，基底不同，表示也不同.2.对于两个向量a，b，将它们用同一组基底表示，我们可通过分析这两个表示式的关系，来反映a与b的关系.3.利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或进行数乘运算.平面向量基本定理1.教材P109练习第1、2题(书上).2.教材P110习题5.3中第6、7题(本上).3.《数学之友》T5.5．作业