零度根轨迹非最小相位系统课件.ppt

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1、第四章根轨迹法本章主要内容4.1根轨迹法的基本概念4.2绘制根轨迹的一般原则4.3控制系统根轨迹分析4.4广义根轨迹第四章根轨迹法由开环传递函数确定闭环特征根的图解法。根轨迹法实质：根轨迹法适用范围：线性系统第四章根轨迹法4.1根轨迹法的基本概念一、根轨迹法基本概念根轨迹：当控制系统开环传递函数的某一参数在规定范围内变化时，闭环特征方程根在[s]平面上的位置也随之变化移动所形成的轨迹。根轨迹法：由开环系统的零点和极点，不通过解闭环特征方程找出闭环极点。第四章根轨迹法K＝0时两个负实根K值增加相对靠近移动离开负实轴，分别s=-1/2直线向上和向下移动。一对共轭复根[例]：

2、闭环特征方程式根为：第四章根轨迹法根轨迹随着K值的增加，根轨迹的变化趋势－运动的方向与特征根位置相应的开环增益的数值系统开环增益确定闭环极点在[s]平面上的位置也确定。变化参数为开环增益K，且其变化取值范围为0到∞。第四章根轨迹法根轨迹图->系统的相关动静态性能信息过阻尼系统，阶跃响应为非周期过程；临界阻尼系统，欠阻尼系统，阶跃响应为阻尼振荡过程。（3）暂态性能。当K值确定之后，根据闭环极点的位置，该系统的阶跃响应指标便可求出。（1）稳定性。闭环极点不可能出现在[s]平面右半部，系统始终稳定。（2）因为开环传递函数有一个极点位于[s]平面原点，所以系统为I型系统，阶跃作

3、用下的稳态误差为零，静态速度误差系数即为根轨迹上对应的值K。第四章根轨迹法根轨迹与系统性能之间有密切的联系。利用根轨迹不仅能够分析闭环系统的动态性能以及参数变化对系统动态性能的影响，而且还可以根据对系统暂态特性的要求确定可变参数和调整开环零、极点位置以及改变它们的个数。这就是说，根轨迹法可用来解决线性系统的分析和综合问题。由于它是一种图解求根的方法，比较直观，避免了求解高阶系统特征根的麻烦，所以，根轨迹法在工程实践中获得了广泛的应用。采用根轨迹法分析和设计系统，必须绘制出根轨迹图。用数学解析法去逐个求出闭环特征方程的根再绘制根轨迹图，十分困难且没有意义。重要的是找到一些规

4、律，以便根据开环传递函数与闭环传递函数的关系以及开环传递函数零点和极点的分布，迅速绘出闭环系统的根轨迹。这种作图方法的基础就是根轨迹方程。第四章根轨迹法二、根轨迹方程[例]闭环传递函数为闭环特征方程是就其实质来说，根轨迹方程就是闭环的特征方程式开环传递函数化成如下形式：根轨迹增益系统开环传递函数零点系统开环传递函数极点第四章根轨迹法根轨迹方程m个零点n个极点（nm）幅值条件1）幅值条件不但与开环零、极点有关，还与开环根轨迹增益有关；2）必要条件。相角条件（k=0,1,2,…）1）幅角条件只与开环零、极点有关2）充要条件。用相角条件来绘制根轨迹，用幅值条件来确定已知根轨迹

5、上某一点K’的值。第四章根轨迹法[例]开环传递函数为判断点和是否在其根轨迹上。、解：将开环零、极点表示在图上（无开环零点），其中，。作p1、p2引向s1的矢量！试探法用相角条件求根轨迹曲线第四章根轨迹法不满足相角条件，所以s1不在根轨迹上，即s1不是该系统的闭环极点。同样作p1、p2引向s2的矢量满足相角条件，所以s2在根轨迹上，即s2是该系统的闭环极点。第四章根轨迹法通过选择若干次试验点，检查这些点是否满足相角条件，由那些满足相角条件的点可连成根轨迹，这就是绘制根轨迹的试探法。对任何正值，在[s]平面上从G(s)H(s)的各零点和极点分别向某点s引向量，如果从各零点所引

6、向量的相角之和减去从各极点所引向量的相角之和等于180º的奇数倍时，那么该点就是根轨迹上的点。第四章根轨迹法幅值条件K＝2幅值条件成立！不是根轨迹上的一点根轨迹上的一点必要条件：s平面上的某一点s是根轨迹上的点，则幅值条件成立；s平面上的任一点s满足幅值条件，该点却不一定是根轨迹上的点。第四章根轨迹法用幅值条件确定K*值[例]求根轨迹上s2点对应的K*值解：根据幅值条件得：第四章根轨迹法根轨迹分支数根轨迹对称于实轴确定根轨迹的起点和终点确定实轴上的根轨迹根轨迹的分离点和会合点根轨迹的渐近线根轨迹的起始角和终止角根轨迹的与虚轴交点根之和4.2绘制根轨迹的一般原则2）“×”、

7、“〇”3）加粗线及箭头1）实轴、虚轴相同的刻度4）关键点的标注绘制注意点第四章根轨迹法根轨迹分支数n阶系统，根轨迹有n个起始点。系统根轨迹有n个分支。(2)当系统开环传递函数的零点数m小于极点数n时，分支数即等于开环传递函数的极点数。（1）系统特征方程的阶次为n次特征方程有n个根，K变化(0到∞),n个根随着变化n条根轨迹。第四章根轨迹法根轨迹的连续性和对称性根轨迹是连续曲线，且对称于实轴。闭环特征方程的根在开环零、极点已定的情况下，各根分别是K的连续函数；特征方程的根为实根或共轭复数根。第四章根轨迹法根轨迹的起点和终点