第12讲bode最小相位系统和非最小相位系统

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1、第12讲程向红最小相位系统和非最小相位系统伯特图求参数典型环节的极坐标图1第5章线性系统的频域分析法Frequency-responseanalysis应用频率特性研究线性系统的经典方法称为频域分析法。25.1.2频率特性的表示法(1)对数坐标图(Bodediagramorlogarithmicplot)(2)极坐标图(Polarplot)(3)对数幅相图(Log-magnitudeversusphaseplot)对数频率特性曲线对数幅频特性相频特性()纵坐标均按线性分度横坐标是角速率10倍频程，

2、用dec按分度3极坐标图(Polarplot)，=幅相频率特性曲线，=幅相曲线可用幅值和相角的向量表示。变化时，向量的幅值和相位也随之作相应的变化，其端点在复平面上移动的轨迹称为极坐标图。当输入信号的频率奈奎斯特(N.Nyquist)在1932年基于极坐标图阐述了反馈系统稳定性奈奎斯特曲线，简称奈氏图45.2典型环节频率特性曲线的绘制5.2.1增益K幅频特性和相频特性曲线请看下页55.2.2积分与微分因子这些幅频特性曲线将通过点类推相差一个符号65.2.3一阶因子一阶因子在低频时，即低频时的对数幅值

3、曲线是一条0分贝的直线图5-10表示了一阶因子的精确对数幅频特性曲线及渐近线，以及精确(Exactcurve)的相角曲线。在高频时，即高频时的对数幅频特性曲线是一条斜率为-20分贝/十倍频程的直线请看下页对数幅频特性相频特性75.2.4二阶因子在低频时，即当低频渐近线为一条0分贝的水平线-20log1=0dB在高频时，即当高频时的对数幅频特性曲线是一条斜率为-40分贝/十倍频程的直线由于在时所以高频渐近线与低频渐近线在处相交。这个频率就是上述二阶因子的转角频率。8令(5-22)(5-23)(5-25

4、)谐振频率谐振频率谐振峰值谐振峰值当时，幅值曲线不可能有峰值出现，即不会有谐振与关系曲线请看9图5-15与关系曲线/dB10开环系统的伯德图步骤如下写出开环频率特性表达式，将所含各因子的转折频率由大到小依次标在频率轴上绘制开环对数幅频曲线的渐近线。低频段的斜率为渐近线由若干条分段直线所组成在处，每遇到一个转折频率，就改变一次分段直线的斜率因子的转折频率，当时，分段直线斜率的变化量为因子的转折频率，当分段直线斜率的变化量为时，11高频渐近线，其斜率为n为极点数，m为零点数作出以分段直线表示的渐近线后，

5、如果需要，再按典型因子的误差曲线对相应的分段直线进行修正作相频特性曲线。根据表达式，在低频中频和高频区域中各选择若干个频率进行计算，然后连成曲线125.2.5最小相位系统与非最小相位系统Minimumphasesystemsandnon-minimumphasesystems最小相位传递函数非最小相位传递函数在右半s平面内既无极点也无零点的传递函数在右半s平面内有极点和（或）零点的传递函数最小相位系统非最小相位系统具有最小相位传递函数的系统具有非最小相位传递函数的系统请看例子13对于最小相位系统，其

6、传递函数由单一的幅值曲线唯一确定。对于非最小相位系统则不是这种情况。图5-18最小相位系统和非最小相位系统的零-极点分布图14非最小相位系统最小相位系统图5-19的相角特性相同的幅值特性和15在具有相同幅值特性的系统中，最小相位传递函数（系统）的相角范围，在所有这类系统中是最小的。任何非最小相位传递函数的相角范围，都大于最小相位传递函数的相角范围最小相位系统，幅值特性和相角特性之间具有唯一的对应关系。这意味着，如果系统的幅值曲线在从零到无穷大的全部频率范围上给定，则相角曲线被唯一确定这个结论对于非最

7、小相位系统不成立。反之亦然16最小相位系统，相角在时变为n为极点数，m为零点数。时的斜率都等于因此，为了确定系统是不是最小相位的既需要检查对数幅值曲线高频渐近线的斜率，又需检查在如果当对数幅值曲线的斜率为并且相角等于那么该系统就是最小相位系统。判断最小相位系统的另一种方法两个系统的对数幅值曲线在时相角时175.2.6传递延迟(Transportlag)Seep190通常在热力、液压和气动系统中存在传递延迟传递延时是一种非最小相位特性。如果不采取对消措施，高频时将造成严重的相位滞后延迟环节的输入和输出

8、的时域表达式为传递延迟的对数幅值等于0分贝其幅值总是等于1传递延迟的相角为18图5-20传递延迟的相角特性曲线195.2.7系统类型与对数幅值之间的关系考虑单位反馈控制系统。静态位置、速度和加速度误差常数分别描述了0型、1型和2型系统的低频特性。当趋近于零时，回路增益越高，有限的静态误差常值就越大。对于给定的系统，只有静态误差常数是有限值，才有意义。系统的类型确定了低频时对数幅值曲线的斜率。因此，对于给定的输入信号，控制系统是否存在稳态误差，以及稳态误差的大小，都可以