北师版初三数学下册第三章-圆概念.讲义.doc

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1、九年级（下）第三章圆1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆；记作“⊙O”，读作“圆O”2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线；3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；一.圆的基本概念1.弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫直径。注：圆中有无数条直径2.弧.圆上任意两点间的部分，简称为“弧”以A,B两点为端点的弧.记作,读作“弧AB”.3.半圆，劣弧，优弧：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，其中每一条弧都叫半圆。如弧AD.小于半圆的弧叫做劣

2、弧,如记作(用两个字母).大于半圆的弧叫做优弧,如记作(用三个字母).4.等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.也就是等弧一定是同圆或等圆5.圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角6.同心圆：圆心相同，半径不同的两个圆叫做同心圆7.弦心距：圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距二.点与圆的位置关系:点在圆内dr点A在圆外直线与圆的位置关系:直线与圆相离d>r无交点直线与圆相切d=r有一个交点直线与圆相交dR+r外切（图2）有一个交点d=R+r相交（图3）有两个交点R-r

3、+r内切（图4）有一个交点d=R-r内含（图5）无交点d

4、（）A．这两条弦所对的弧相等B．这两条弦所对的圆心角相等C．这两条弦的弦心距相等D．以上答案都不对※五.垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；①AB是直径②AB⊥CD③CE=DE④劣弧CB=BD⑤优弧AC=AD确定圆心：两条弦的中垂线的交点便是圆心注意：做题时尽量补全中垂线的腰下列判断中正确的是（）A.平分弦的直线垂直于弦B.平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C.弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D.平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在⊙O中，∵AB∥CD六．圆周角定

5、理圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角；圆周角：顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角；圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半即：∵∠AOB和∠ACB是所对的圆心角和圆周角∴∠AOB=2∠ACB圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧，即圆心角看弧，等弧对等弦对等圆心角即：在⊙O中，∵∠C、∠D都是所对的圆周角∴∠C=∠D推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径即：在⊙O中，∵AB是直径或∵∠C=90°∴∠C=90°∴AB是直径推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么

6、这个三角形是直角三角形即：在△ABC中，∵OC=OA=OB∴△ABC是直角三角形或∠C=90°注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。如图，已知AB为⊙O的直径，∠E＝20°，∠DBC＝50°，则∠CBE＝______．解析：连结AC．设∠DCA＝x°，则∠DBA＝x°，所以∠CAB＝x°＋20°．因为AB为直径，所以∠BCA＝90°，则∠CBA＋∠CAB＝90°．又∠DBC＝50°，∴50＋x＋（x＋20）＝90．∴x＝10．∴∠CBE＝60°．所以答案是60°．（08山东滨州）如图所示，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C

7、，则图中与∠BCE相等的角有（）A.2个B.3个C.4个D.5个解析：考察同弧，等弧所对圆周角相等，所以选B。CBDOA【例5】（08山西太原）如图，是⊙O的直径，是⊙O的弦，连接，若，则的度数为．解析：直径所对圆周角是90°且同弧所对圆周角相等.所以得55°.※弦切角定理弦切角等于所夹弧所对的圆周角推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。即：∵MN是切线，AB是弦∴∠BAM=∠BCA七．圆内接四边形定理圆的内接四