离散型随机变量及其分布列资料.ppt

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1、离散型随机变量及其分布列1.随机变量(1)随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用字母X，Y，ξ，η…表示.(2)所有取值可以一一列出的随机变量称为离散型随机变量.(3)随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量.2.条件概率及其性质(1)条件概率的定义：A发生的条件下，事件B发生的概率.(2)条件概率的求法：求条件概率除了可借助定义中的公式，还可以借助古典概(3)条件概率的性质：01①条件概率具有一般概率的性质，即____≤P(B

2、A)≤____；②若B和C是两个互斥事件，则P(B∪C

3、A)＝P(B

4、A)

5、＋P(C

6、A).3.事件的相互独立性P(A)P(B)(1)设A，B为两个事件，若P(AB)＝__________，则称事件A与事件B相互独立.4.离散型随机变量的分布列称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列.有时为了表达简单，也用等式P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n表示X的分布列.一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pnX01P1－pp5.离散型随机变量分布列的性质(

7、1)pi≥0(i＝1,2，…，n).(2)p1＋p2＋…＋pn＝1.6.常见的离散型随机变量的分布列(1)两点分布：如果随机变量X的分布列为：其中0

8、,1,2,…,n).此时称随机变量X服从二项分布.记作X～B(n，p)，并称p为成功概率.其分布列如下表：1.下列四个表格中，可以作为离散型随机变量分布列的一个是()CDCξ678910P0.10.20.25x0.154.某一射手射击所得的环数ξ的分布列如下：0.7此射手“射击一次命中环数不小于8环”的概率为______.考点1离散型随机变量的分布列例1：(2014年广东珠海二模)已知甲、乙两名乒乓球运动员进行比赛，根据二人以往比赛资料统计，在一局比赛中，甲甲、乙二人准备进行三局比赛.(1)求在三局比赛中甲胜前两局、乙胜第三局的概率；

9、(2)用ξ表示三局比赛中甲获胜的局数，求ξ的分布列.【规律方法】离散型随机变量的分布列的求法：①写出X的所有可能取值(注意准确理解X的含义，以免失误)；②利用概率知识(古典概型或相互独立事件的概率)求出X取各值的概率；③列表并检验，写出分布列.【互动探究】1.(2013年山东)甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束，除第五局甲队获胜的概结果相互独立.(1)分别求甲队以3∶0,3∶1,3∶2获胜的概率；(2)若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分，对方得1

10、分.求乙队得分X的分布列.解：(1)记“甲队以3∶0,3∶1,3∶2获胜”分别为事件A1，A2，A3.由题意，各局比赛结果相互独立，(2)设“乙队以3∶2获胜”为事件A4，由题意，各局比赛结果相互独立，所以由题意，随机变量X的所有可能的取值为0,1,2,3，，根据事件的互斥性，得故X的分布列为：考点2超几何分布的应用例2：2012年春节前，有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交通事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了

11、多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所.交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就询问驾驶人员的省籍一次，询问结果如图9-5-1：图9-5-1(1)问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？(2)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名？(3)在上述抽出的驾驶人员中任取2名，求抽取的2名驾驶人员中四川籍人数ξ的分布列.解：(1)交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是系统抽样方法.(2)从图中可

12、知，被询问了省籍的驾驶人员是广西籍的有5＋20＋25＋20＋30＝100(名)，四川籍的有15＋10＋5＋5＋5＝40(名).设四川籍的驾驶人员应抽取x名，依题意，得(3)ξ的所有可能取值为0,1,2.ξ的分布列为：【规