2021届新高考数学二轮突破专题一 第1讲 函数的图象与性质（原卷版）.docx

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1、专题一第1讲　函数的图象与性质【要点提炼】考点一　函数的概念与表示1．复合函数的定义域(1)若f(x)的定义域为[m，n]，则在f(g(x))中，m≤g(x)≤n，从中解得x的范围即为f(g(x))的定义域．(2)若f(g(x))的定义域为[m，n]，则由m≤x≤n确定的g(x)的范围即为f(x)的定义域．2．分段函数分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数值域的并集．【热点突破】【典例1】　(1)若函数f(x)＝log2(x－1)＋，则函数f 的定义域为(　　)A．(1,2]B．(2,4]C．[1,2)D

2、．[2,4)(2)设函数f(x)＝则满足f(x)＋f(x－1)≥2的x的取值范围是________．【拓展练习】(1)已知实数a<0，函数f(x)＝若f(1－a)≥f(1＋a)，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－2]B．[－2，－1]C．[－1,0)D．(－∞，0)(2)(多选)设函数f(x)的定义域为D，如果对任意的x∈D，存在y∈D，使得f(x)＝－f(y)成立，则称函数f(x)为“H函数”．下列为“H函数”的是(　　)A．y＝sinxcosxB．y＝lnx＋exC．y＝2xD．y＝x2－2x【要点提炼】考点二　函

3、数的性质1．函数的奇偶性(1)定义：若函数的定义域关于原点对称，则有：f(x)是偶函数⇔f(－x)＝f(x)＝f(

4、x

5、)；f(x)是奇函数⇔f(－x)＝－f(x)．(2)判断方法：定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数×奇函数是偶函数)．2．函数单调性判断方法：定义法、图象法、导数法．3．函数图象的对称中心或对称轴(1)若函数f(x)满足关系式f(a＋x)＝2b－f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)对称．(2)若函数f(x)满足关系式f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称．【

6、热点突破】考向1　单调性与奇偶性【典例2】　(1)(2020·新高考全国Ⅰ)若定义在R上的奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，且f(2)＝0，则满足xf(x－1)≥0的x的取值范围是(　　)A．[－1,1]∪[3，＋∞)B．[－3，－1]∪[0,1]C．[－1,0]∪[1，＋∞)D．[－1,0]∪[1,3](2)设函数f(x)＝的最大值为M，最小值为N，则(M＋N－1)2021的值为________．考向2　奇偶性与周期性【典例3】(1)定义在R上的奇函数f(x)满足f ＝f(x)，当x∈时，f(x)＝，则f(x)在区间内

7、是(　　)A．减函数且f(x)>0B．减函数且f(x)<0C．增函数且f(x)>0D．增函数且f(x)<0(2)已知定义在R上的函数f(x)满足：函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称，且x≥0时恒有f(x＋2)＝f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝ex－1，则f(2020)＋f(－2021)＝________.【拓展练习】　(1)(2018·全国Ⅱ)已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)．若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)等于(　　)A．－50B．

8、0C．2D．50(2)(多选)关于函数f(x)＝x＋sinx，下列说法正确的是(　　)A．f(x)是奇函数B．f(x)是周期函数C．f(x)有零点D．f(x)在上单调递增【要点提炼】考点三　函数的图象1．作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．2．利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的特点．【热点突破】考向1　函数图象的识别【典例4】　(1)(2020·衡水模拟)函数f(x)＝x·ln

9、x

10、的图象可能是(　　)(2)已知某函数图象如图所示，则此

11、函数的解析式可能是(　　)A．f(x)＝·sinxB．f(x)＝·sinxC．f(x)＝·cosxD．f(x)＝·cosx考向2　函数图象的变换及应用【典例5】　(1)若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为(　　)(2)已知函数f(x)＝若不等式

12、f(x)

13、≥mx－2恒成立，则实数m的取值范围为(　　)A．[3－2，3＋2]B．[0,3－2]C．(3－2，3＋2)D．[0,3＋2]【拓展练习3】　(1)(2020·天津市大港第一中学模拟)函数y＝2

14、x

15、sin2x的图象可能是(　　)(2)已知函

16、数f(x)＝若存在x0∈R使得f(x0)≤ax0－1，则实数a的取值范围是(　　)A．(0，＋∞)B．[－3,0]C．(－∞，－3]∪[3，＋∞)D．(－∞，－3]∪(0，＋∞)专题突破一、单项选择题1．函数y＝的定义域为(　　)A．(－1,3]B．(－1,0)∪(0,3]C