2021届新高考数学二轮突破专题一 第1讲 函数的图象与性质（解析版）.docx

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1、专题一第1讲　函数的图象与性质【要点提炼】考点一　函数的概念与表示1．复合函数的定义域(1)若f(x)的定义域为[m，n]，则在f(g(x))中，m≤g(x)≤n，从中解得x的范围即为f(g(x))的定义域．(2)若f(g(x))的定义域为[m，n]，则由m≤x≤n确定的g(x)的范围即为f(x)的定义域．2．分段函数分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数值域的并集．【热点突破】【典例1】　(1)若函数f(x)＝log2(x－1)＋，则函数f 的定义域为(　　)A．(1,2]B．(2,

2、4]C．[1,2)D．[2,4)(2)设函数f(x)＝则满足f(x)＋f(x－1)≥2的x的取值范围是________．【答案】　【解析】　∵函数f(x)＝∴当x≤0时，x－1≤－1，f(x)＋f(x－1)＝2x＋1＋2(x－1)＋1＝4x≥2，无解；当即00，即x>1时，f(x)＋f(x－1)＝4x＋4x－1≥2，得x>1.综上，x的取值范围是.【方法总结】　(1)形如f(g(x))的函数求值时，应遵循先

3、内后外的原则．(2)对于分段函数的求值(解不等式)问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解．【拓展练习】(1)已知实数a<0，函数f(x)＝若f(1－a)≥f(1＋a)，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－2]B．[－2，－1]C．[－1,0)D．(－∞，0)【答案】　B【解析】　当a<0时，1－a>1且1＋a<1，即f(1－a)＝－(1－a)＝a－1；f(1＋a)＝(1＋a)2＋2a＝a2＋4a＋1，由f(1－a)≥f(1＋a)，得a2＋3a＋2≤0，解得－2≤a≤－1，所以a∈[－2，－1]．(

4、2)(多选)设函数f(x)的定义域为D，如果对任意的x∈D，存在y∈D，使得f(x)＝－f(y)成立，则称函数f(x)为“H函数”．下列为“H函数”的是(　　)A．y＝sinxcosxB．y＝lnx＋exC．y＝2xD．y＝x2－2x【答案】　AB【解析】　由题意，得“H函数”的值域关于原点对称．A中，y＝sinxcosx＝sin2x∈，其值域关于原点对称，故A是“H函数”；B中，函数y＝lnx＋ex的值域为R，故B是“H函数”；C中，因为y＝2x>0，故C不是“H函数”；D中，y＝x2－2x＝(x－1)2

5、－1≥－1，其值域不关于原点对称，故D不是“H函数”．综上所述，A，B是“H函数”．【要点提炼】考点二　函数的性质1．函数的奇偶性(1)定义：若函数的定义域关于原点对称，则有：f(x)是偶函数⇔f(－x)＝f(x)＝f(

6、x

7、)；f(x)是奇函数⇔f(－x)＝－f(x)．(2)判断方法：定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数×奇函数是偶函数)．2．函数单调性判断方法：定义法、图象法、导数法．3．函数图象的对称中心或对称轴(1)若函数f(x)满足关系式f(a＋x)＝2b－f(a－x)，则函数y＝f(x)的图

8、象关于点(a，b)对称．(2)若函数f(x)满足关系式f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称．【热点突破】考向1　单调性与奇偶性【典例2】　(1)(2020·新高考全国Ⅰ)若定义在R上的奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，且f(2)＝0，则满足xf(x－1)≥0的x的取值范围是(　　)A．[－1,1]∪[3，＋∞)B．[－3，－1]∪[0,1]C．[－1,0]∪[1，＋∞)D．[－1,0]∪[1,3]【答案】　D【解析】　因为函数f(x)为定义在R上的奇函数，则f(0)＝0

9、.又f(x)在(－∞，0)上单调递减，且f(2)＝0，画出函数f(x)的大致图象如图(1)所示，则函数f(x－1)的大致图象如图(2)所示．当x≤0时，要满足xf(x－1)≥0，则f(x－1)≤0，得－1≤x≤0.当x>0时，要满足xf(x－1)≥0，则f(x－1)≥0，得1≤x≤3.故满足xf(x－1)≥0的x的取值范围是[－1,0]∪[1,3]．(2)设函数f(x)＝的最大值为M，最小值为N，则(M＋N－1)2021的值为________．【答案】　1【解析】　由已知x∈R，f(x)＝＝＝＋1，令g(x

10、)＝，易知g(x)为奇函数，由于奇函数在对称区间上的最大值与最小值的和为0，M＋N＝f(x)max＋f(x)min＝g(x)max＋1＋g(x)min＋1＝2，(M＋N－1)2021＝1.考向2　奇偶性与周期性【典例3】(1)定义在R上的奇函数f(x)满足f ＝f(x)，当x∈时，f(x)＝，则f(x)在区间内是(　　)A．减函数且f(x)>0B．减函数且f(x)<0C．增函数且f(x)>0D．增函数且f(x)<