角动量第五章 角动量 角动量守恒定律.ppt

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1、数学家和哲学家追求数学的最初生长点的研究，恰像一次向远处的地平线走去的旅行。终点似乎就在前面，可是走过去之后发现，它还在前方。但是旅行者毕竟一次又一次地大开眼界。他发现了越来越广大的世界。－摘自张景中（院士）《数学与哲学》同学们好！?显然，这段话对物理学也适用。第五章角动量角动量守恒定律刚体定轴转动定律角动量转动惯量角动量的时间变化率力矩角动量定理角动量守恒定律重要性：大到星系，小到基本粒子都有旋转运动；微观粒子的角动量具有量子化特征；角动量遵守守恒定律，与空间旋转对称性相对应。学时：6难点：角动量概念，角动量定理及角动量守恒定

2、律的应用重点：概念：角动量，转动惯量，力矩，角冲量，规律：刚体定轴转动定律，角动量定理的微分形式和积分形式，角动量守恒定律，§5.1角动量转动惯量一、角动量由于该系统质心速度为零，所以，系统总动量为零，系统有机械运动，总动量却为零？说明不宜采用动量来量度转动物体的机械运动量。*引入与动量对应的角量——角动量问题：将一绕通过质心的固定轴转动的圆盘视为一个质点系，系统总动量为多少？CM1.质点的角动量定义：大小：方向：xyzmo物理意义：*质点对某参考点的角动量反映质点绕该参考点旋转运动的强弱。*必须指明参考点，角动量才有实际意义。

3、2.质点系角动量系统内所有质点对同一参考点角动量的矢量和oo有'：对质心无'：对参考点与i无关第一项：即将质点系全部质量集中于质心处的一个质点上，该质点对参考点的角动量以质心为代表，描述质点系整体绕参考点的旋转运动，称为质点系的轨道角动量。由第二项：质心对自己的位矢与i无关反映质点系绕质心的旋转运动，与参考点O的选择无关，描述系统的内禀性质：第三项：各质点相对于质心角动量的矢量和于是：与i有关3.定轴转动刚体的角动量即对Ｏ的角动量：转轴角速度刚体上任一质点转轴与其转动平面交点Ｏ绕Ｏ圆周运动半径为转动平面刚体对z轴的总角动量为：在

4、轴上确定正方向，角速度表示为代数量，则定义质点对z轴的角动量为:对质量连续分布的刚体：刚体对z轴的总角动量为：令：二、刚体对轴的转动惯量1.定义刚体对某定轴的转动惯量等于其各质点的质量与该质点到转轴距离的平方之积求和。若质量连续分布，则转动惯量刚体对轴的转动惯量J与刚体总质量有关与刚体质量分布有关与转轴的位置有关2.计算积分元选取：练习1.由长l的轻杆连接的质点如图所示，求质点系对过A垂直于纸面的轴的转动惯量2.一长为Ｌ的细杆，质量m均匀分布，求该杆对过杆一端端点且垂直于杆的z轴的转动惯量。z3.求质量m,半径R的均匀球壳对直径

5、的转动惯量解：取离轴线距离相等的点的集合为积分元m4.求质量m,半径R的均匀球体对直径的转动惯量解：以距中心，厚的球壳为积分元m教材P.89一些均匀刚体的转动惯量表注意：对同轴的转动惯量具有可加减性。or1r2m1m2同轴圆柱r1r2m1m2空心圆盘z平行轴定理正交轴定理对平面刚体练习：求长L、质量m的均匀杆对z轴的转动惯量解2.解3.解1.用其它方法求：一、质点角动量的时间变化率质点位矢合力§5.2角动量的时间变化率力矩二、力矩1.对参考点的力矩：大小：方向：服从右手定则质点角动量的时间变化率等于质点所受合力的力矩力矩2.对轴

6、的力矩第一项方向垂直于轴，其效果是改变轴的方位，在定轴问题中，与轴承约束力矩平衡。第二项方向平行于轴，其效果是改变绕轴转动状态，称为力对轴的矩，表为代数量：即：力对o点的力矩在z轴方向的分量注意：力矩求和只能对同一参考点（或轴）进行。矢量和代数和思考：合力为零时，其合力矩是否一定为零？合力矩为零时，合力是否一定为零？例：[例]质量为，长为的细杆在水平粗糙桌面上绕过其一端的竖直轴旋转，杆的密度与离轴距离成正比，杆与桌面间的摩擦系数为，求摩擦力矩。解：设杆的线密度实际意义半径R，质量m的匀质圆盘，与桌面间摩擦系数µ，求摩擦力矩等效简

7、化模型：长R，线密度总质量m的细杆本讲内容：三个基本概念1.角动量质点质点系定轴刚体2.转动惯量3.力矩