2014年江苏省南通市高考数学一模试卷.docx

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1、2014年江苏省南通市高考数学一模试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．（5分）（2014?南通一模）复数的虚部是_________．2．（5分）（2014?南通一模）某同学在7天内每天参加体育锻炼的时间（单位：分钟）用茎叶图表示如图，图中左列表示时间的十位数，右列表示时间的个位数．则这7天该同学每天参加体育锻炼时间（单位：分钟）的平均数为_________．3．（5分）（2014?南通一模）函数f（x）=的值域为_________．4．（5分）（2014?南通一模）分别从集合A

2、={1，2，3，4}和集合B={5，6，7，8}中各取一个数，则这两数之积为偶数的概率是_________．5．（5分）（2014?南通一模）在平面直角坐标系xOy为，则双曲线C的离心率为_________中，双曲线．C的中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程6．（5分）（2014?南通一模）如图是计算的值的一个流程图，则常数a的取值范围是_________．7．（5分）（2014?南通一模）函数y=的图象可由函数y=sinx的图象作两次变换得到，第一次变换是针对函数y=sinx的图象而言的，

3、第二次变换是针对第一次变换所得图象而言的．现给出下列四个变换：A．图象上所有点向右平移个单位；B．图象上所有点向右平移个单位；C．图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）；D．图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）．请按顺序写出两次变换的代表字母：_________．（只要填写一组）8．（5分）（2014?南通一模）记max{a，b}为a和b两数中的较大数．设函数f（x）和g（x）的定义域都是R，则“f（x）和g（x）都是偶函数”是“函数F（x）=max{f（x），g（x）}为偶函数”

4、的_________条件．（在“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”和“既不充分也不必要”中选填一个）9．（5分）（2014?南通一模）在平面直角坐标系xOy中，圆C1：x2+y2﹣4x﹣8y+19=0关于直线l：x+2y﹣5=0对称的圆C2的方程为_________．10．（5分）（2014?南通一模）给出以下三个关于x的不等式：①x2﹣4x+3＜0，②，③2x2+m2x+m＜0．若③的解集非空，且满足③的x至少满足①和②中的一个，则m的取值范围是_________．11．（5分）（2014?南通

5、一模）设，且，则tanβ的值为_________．12．（5分）（2014?南通一模）设平面向量，满足，则?的最小值为_________．13．（5分）（2014?南通一模）在平面直角坐标系xOy中，曲线上的点到原点O的最短距离为_________．14．（5分）（2014?南通一模）设函数y=f（x）是定义域为R，周期为2的周期函数，且当x∈[﹣1，1）时，f（x）=1﹣x2；已知函数g（x）=，则函数f（x）和g（x）的图象在区间[﹣5，10]内公共点的个数为_________．二、解答题：本大题

6、共6小题，共90分．15．（14分）（2014?南通一模）设向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），其中0＜β＜α＜π．（1）若⊥，求的值；（2）设向量=，且+=，求α，β的值．16．（14分）（2014?南通一模）如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠BAC=60°，E，F分别是AP，AC的中点，点D在棱AB上，且AD=AC．求证：（1）EF∥平面PBC；（2）平面DEF⊥平面PAC．?2010-2014菁优网17．（14分）（2014?南通一模）如图，港口A在港口O

7、的正东120海里处，小岛B在港口O的北偏东60°的方向，且在港口A北偏西30°的方向上．一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东30°的OD方向以20海里/小时的速度驶离港口O．一艘给养快艇从港口A以60海里/小时的速度驶向小岛B，在B岛转运补给物资后以相同的航速送往科考船．已知两船同时出发，补给装船时间为1小时．（1）求给养快艇从港口A到小岛B的航行时间；（2）给养快艇驶离港口A后，最少经过多少时间能和科考船相遇？18．（16分）（2014?南通一模）设公差不为零的等差数列{an}的各项均为整数，Sn为

8、其前n项和，且满足．（1）求数列{an}的通项公式；（2）试求所有的正整数m，使得为数列{an}中的项．19．（16分）（2014?南通一模）在平面直角坐标系xOy中，设椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短半轴长为2，椭圆C长轴的右端点到其右焦点的距离为．（1）求椭圆C的方程．（2）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，且∠AOB=．求证：原点O到直线AB的距离为定值．（3）在（2）的条件下，求AB的最小值．20．（16分）（2014?南通一模）设函数f（x